Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3

Данная статья является продолжением работы

“Алгоритм решения Диофантовых уравнений”.

Нижегородская область

Г. Заволжье

Белотелов В. Д.

2009 год

Подход к решению уравнений

(1)

(2)

Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n =4.

Т. е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2) .

Причем доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчетом для n =4, отлично – теперь сделайте тоже самое для n =5 и т. д., т. к. даже для n =1000 в целом проблема не будет закрыта.

Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n ® ¥ .

Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.

I.

Существует наличие сочетаний a, b, c, d на четность и нечетность.

Разберу одну возможность, – пусть все числа a, b, c, d будут четными.

А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.

Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, – распишу подробно.

………………………………………………………………. (3)

В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 – очевидное предположение.

Произведу в уравнениях системы сокращения на 2 n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 – в левую.

Сокращением же на 2 n от четных значений a, b, c, d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.

…………………………………………………….

Далее используются формулы разности степеней.

+…..+=+…..+

+…..+=+….+

+…+=+…+

………………………………………………………………. (4)

+…+=+..+

+…..+=+…..+

Т. к. ,, система (4) примет вид:

P+…..+=f+…..+

P+…..+= f+…..+

P+…..+= f +…..+ ………………………………………………….

P+…..+= f+…..+

P+..+=f+…+

Т. е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы.

Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n -1 , а наоборот, – от n =2 поэтапно к n ® ¥ .

Уравнение (2) доказывается аналогичным образом.

и т. д.

Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится.

Поэтому я взываю к коллективному разуму.

Главное сомнение же вот в чем:

В таком разе все уравнения с нечетным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь.

Т. к. нет понижения формы у одного из членов уравнения.

Как, например, у уравнения (2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел a, b, c, d существует, тогда, как у уравнения

таких сочетаний может и не быть.

И без компьютерного расчета, хотя бы для n =3 , не обойтись, и если взять мои утверждения, и очень убедительные контрдоводы кого-либо другого.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3