Математические методы обработки результатов эксперимента

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

По высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

Г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

Xmax = 1,68803

Xmin = 0,60271

Шаг разбиения:

H =

H = 0,14161

X0 = 0,53191

X1 = 0,81513

X2 = 0,95674

X3 = 1,09835

X4 = 1,23996

X5 = 1,38157

X6 = 1,52318

X7 = 1,80640

SR2

Xi-1 ; xi

X0 ; x1

X1 ; x2

X2 ; x3

X3 ; x4

X4 ; x5

X5 ; x6

X6 ; x7

Ni

13

11

15

13

16

12

20

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

0,91801

0,77678

1,05925

0,91801

1,12986

0,84740

1,41233

SR3

0,67352

0,88594

1,02755

1,16916

1,31077

1,45238

1,66479

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,53458

-0,32216

-0,18055

-0,03894

0,10267

0,24428

0,45669

0,28578

0,10379

0,03260

0,00152

0,01054

0,05967

0,20857

Pi

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

H1 = 0,91801

H2 = 0,77678

H3 = 1,05925

H4 = 0,91801

H5 = 1,12986

H6 = 0,84740

H7 = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

F(x) =

F(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

Xmax = -10,63734

Xmin = 27,11468

Шаг разбиения:

H = 4,92589

X0 = -13,10029

X1 = -3,24851

X2 = 1,67738

X3 = 6,60327

X4 = 11,52916

X5 = 16,45505

X6 = 31,23272

SR2

Xi-1 ; xi

X0 ; x1

X1 ; x2

X2 ; x3

X3 ; x4

X4 ; x5

X5 ; x6

Ni

8

15

26

22

18

11

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

0,01624

0,03045

0,05278

0,04466

0,03654

0,02233

SR3

-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

0,08

0,15

0,25

0,22

0,18

0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

243,83072

67,67119

10,89231

2,64238

42,92124

269,06530

Pi

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

H1 = 0,01624

H2 = 0,03045

H3 = 0,05278

H4 = 0,04466

H5 = 0,03654

H6 = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10029

-2,43597

-0,4918

0,0956

8

9,56

-3,24851

-1,26764

-0,3962

0,1445

15

14,45

1,67738

-0,68347

-0,2517

0,2119

26

21,19

6,60327

-0,09931

-0,0398

0,2242

22

22,42

11,52916

0,48486

0,1844

0,1710

18

17,10

16,45505

1,06902

0,3554

0,1420

11

14,20

31,23272

2,82152

0,4974

X2 =0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

Xmax = 1,45013

Xmin = 0,64637

Шаг разбиения:

H = 0,10487

X0 = 0,59394

X1 = 0,80368

X2 = 0,90855

X3 = 1,01342

X4 = 1,11829

X5 = 1,22316

X6 = 1,32803

X7 = 1,53777

SR2

Xi-1 ; xi

X0 ; x1

X1 ; x2

X2 ; x3

X3 ; x4

X4 ; x5

X5 ; x6

X6 ; x7

Ni

7

23

19

23

14

9

5

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

0,66749

2,19319

1,81178

2,19319

0,33499

0,85821

0,47678

SR3

0,69881

0,85612

0,96099

1,06586

1,17073

1,27560

1,43290

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,32511

0,16780

-0,06293

-0,68893

0,14681

0,25168

0,40896

0,10570

0,02816

0,00396

0,47462

0,02155

0,06334

0,16726

Pi

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

H1 = 0,66749

H2 = 2,19319

H3 = 1,81177

H4 = 2,19319

H5 = 1,33499

H6 = 0,85821

H7 = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

,

,

X

F

0.2

0.80441

0.3

0.73004

0.4

0.66081

0.5

0.59932

P1 = 0.10369

P2 = 0.04441

P3 = 0.04008

P4 = 0.03618

P5 = 0.03266

P6 = 0.02948

P7 = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

Zmax = -19.25521

Zmin = 56.81482

Шаг разбиения:

H = 9.925563

Z0 = -24.21803

Z1 = -4.36677

Z2 = 5.55886

Z3 = 15.48449

Z4 = 25.41012

Z5 = 35.33575

Z6 = 65.11264

SR2

Zi-1 ; zi

Z0 ; z1

Z1 ; z2

Z2 ; z3

Z3 ; z4

Z4 ; z5

Z5 ; z6

Ni

10

19

25

22

16

8

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

0,01007

0,01914

0,02519

0,02216

0,01612

0,00806

SR3

-14,2924

0,59605

10,52168

20,44731

30,37294

50,22420

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-28,98285

-14,0944

-4,16877

5,75686

15,68249

35,53375

840,00560

198,65211

17,37864

33,14144

245,94049

1262,64739

Pi

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

P11 = 0.06

P21 = 0.03

P22 = 0.15

P23 = 0.02

P32 = 0.05

P33 = 0.18

P43 = 0.05

P44 = 0.16

P45 = 0.01

P54 = 0.06

P55 = 0.12

P65 = 0.03

P66 = 0.08

Матрица вероятностей

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Z1

0.06

0.03

0

0

0

0

Z2

0.03

0.15

0.05

0

0

0

Z3

0

0.02

0.18

0.05

0

0

Z4

0

0

0

0.16

0.06

0

Z5

0

0

0

0.01

0.12

0.03

Z6

0

0

0

0

0

0.08

Закон распределения системы

-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

-28,98285

0.06

0.03

0

0

0

0

-14,0944

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-4,16877

0

0.02

0.18

0.05

0

0

5,75686

0

0

0

0.16

0.06

0

15,68249

0

0

0

0.01

0.12

0.03

35,53375

0

0

0

0

0

0.08

Закон распределения системы

-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

-43,6733

0.06

0.03

0

0

0

0

-28,78485

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-18,85922

0

0.02

0.18

0.05

0

0

-8,93359

0

0

0

0.16

0.06

0

0,99204

0

0

0

0.01

0.12

0.03

20,8433

0

0

0

0

0

0.08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен

Sx = 8.43235 Sz = 16.54517

Z = 2.5115x – 3.99682


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Математические методы обработки результатов эксперимента