Математика в древнем Китае

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО и “Сыктывкарский государственный университет”

Исторический факультет

Секция по связям с общественностью

Реферат

Математика в Древнем Китае

Преподаватель

М. В. Холопова

Исполнитель

Студент 516 группы

А. А. Хозяинова

Сыктывкар 2007

Содержание

Введение

Периоды развития математики в Китае

Древнее математическое “Десятикнижье”

Математика Китая

Заключение

Список литературы

Введение

Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н. э. Далее в Китай проникает западная математика, принесенная в основном европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.

Наше внимание будет уделено математики древнего Китая в период со II в. до н. э. по VII в. н. э.

История математики древнего Китая рассматривается в работе в виде нескольких глав, каждая из которых является, по существу, независимой друг от друга о наиболее характерных проблемах математики древнего Китая.

Проблемы эти “начальные”, свойственны развитию математики с самых древних времен, они касаются развития понятия числа, фигуры и ее площади, тела и его объема, формирование простейших теоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшего делителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т. д.

Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам.

Эти тексты резко делятся на две группы:

К первой группе относится сборник “Десяти классических трактатов по математики” (“Десятикнижье”). В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности, способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.

Ко второй группе относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.

Интерес к истории китайской науки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае. История китайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.

Периоды развития математики в Китае

Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учеными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок дает определенную характеристику.

Качественное представление об общем развитии математики дает периодизация, предложенная академиком А. Н. Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре этапа:

1) накопление математических знаний и создание практической математики;

2) период элементарной математики, или математики постоянных величин;

3) создание математики переменных величин;

4) период современной математики.

Китайская математика целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских ученых:

– метод численного решения уравнений n-степени (метод Руффини – Горнера);

– теоретико-числовые задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения Гаусса);

– метод решения систем линейных уравнений (метод Гаусса);

– вычисления числа π (пи).

При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагаются более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов:

Первый период – “глубокая древность” (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии – 2700 – 100 до н. э.;

Второй – “древность” (чжун гу) – делится с 100 г. до н. э. до 600 г. н. э., включая династии Хань и Суй;

Третий период – “поздняя древность” (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н. э. Это династии Тан, Сун и Юань;

“Новое время” (цзинь ши) – 1368 – 1750 гг. н. э. – четвертый период, охватывающий династии Мин и Цин до ее середины;

И последний период – “новейший” ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до “освобождения” в 1949 г.

Рассмотрим развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.

Первый период – обычный начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных текстов, руководств-решебников.

Сыма Цянь (II в. до н. э.) китайский Геродот, начал свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по 2598 гг. до н. э. Его министр Ли Шоу ввел “девять чисел”, сообщает Сыма Цянь в своих “Исторических записках”.

К таким незапамятным временам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструменты символизируют порядок (гуй-цзюй).

В эпоху Инь (18-12 вв. до н. э.) пользовались календарем.

В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н. э.) математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название “Искусства вычисления” (суань шу) и подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).

Развитие математики в этот “золотой век” совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального текста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более поздних “Математического трактата о Чжоу-би” и классической “Математики в девяти книгах”.

О математики данного периода, периода ее становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы.

К такой литературе относится “Книга перемен” (VIII-VII вв. до н. э.), в основу которой положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления. Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, а также ряд определений и аксиом геометрии.

Второй период связан с Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую – Раннею, или Западные (202 г. до н. э. – 9 в. н. э.), и вторую – Позднюю, или Восточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие…

В этот период происходит разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, – неортодоксальной.

От второго периода в истории математики сохранилось много имен, связанных с математикой. Многие из них занимались проблемой числа π.

С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического “Десятикнижья”, но сам сборник был составлен в начале третьего периода.

Третий период, период расцвета математики в Китае, украшен именами крупных ученых: Цинь Цзю-шао, Чжу Ши – цзе, Шэнь Ко, Го Шоу-цзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, – создавшие своим своеобразную китайскую алгебраическую школу.

Четвертый период – период упадка классической математики и развития, “народных методов”. Наблюдается широкое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах, рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, и сними первые переводы “Начал” Евклида и др. западной литературы.

В пятый период работа... математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых, традиционных проблем.

Древнее математическое “Десятикнижье”

Сборник “Суань цзин ши шу” или просто “Десятикнижье” был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в.

Тексты, входящие в “Десятикнижье”, были написаны на протяжении III-VI вв. н. э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты, по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов.

Вопросы, представленные в трактатах “Десятикнижья”, более всего являются арифметико-алгебраическими, а не геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы.

1. Классическая “Математика в девяти книгах”.

“Математика в девяти книгах” (Цзю чжан Суань шу) – центральное сочинение математического “Десятикнижья”. Самое большое по объему и самое содержательное, оно является одним из замечательных памятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н. э. – 7 г. н. э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.

Математический материал: правила действия дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правила извлечения корней, вычисление различных площадей и объемов, теорему Пифагора и применение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т. д.

Сочинение состоит из девяти довольно самостоятельных книг:

Книга I “Измерение полей”;

Книга II “Соотношение между различными видами зерновых культур”;

Книга III “Деление по ступеням”;

Книга IV “Шао-гуан” (метод извлечения квадратных кубических корней);

Книга V “Оценка работ”;

Книга VI “Пропорциональное распределение”;

Книга VII “Избыток-недостаток”;

Книга VIII “Правило фен-чен”;

Книга IX “Соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике”.

“Математика в девяти книгах” является первым собственно математическим сочинением из ряда классических в древнем Китае.

2. Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии.

Лю Хуэй, математик III в. н. э., известен как основной комментатор “Математики в девяти книгах”. Он обозначил метод решения – чжун-ча, т. е. “двухсловная разность” в самостоятельном трактате – ” Математический трактат о морском острове”. Этот трактат содержит девять задач. Они, по-видимому, сыграли большую роль в науке.

3. Метрологический трактат Сунь-цзы.

Историки установили, что это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н. э. Сунь-цзы. Композиция: три книги-цзюня содержит 64 задачи.

4. Математический трактат Чжан Цю-цзяня.

Этот трактат написан примерно через 200 лет после написания “Метрологический трактат Сунь-цзы”. Математический трактат Чжан Цю-цзяня – второй по размеру текст в “Десятикнижьи” после “Математики в девяти книгах”. Он состоит из трех книг: первой, средней, последней. Всего в них 92 задачи.

5. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств.

Небольшой анонимный “Математический трактат пяти ведомств” относится приблизительно к IV в.

6. Арифметическое пособие Сяхоу Яна.

Текст относится к середине VI в. Трактат состоит из трех книг, он выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счетном приборе. Всего 73 задачи, причем в первой книге нет задач.

7. Два трактата Чжень Луаня.

Чжень Луань жил в VI столетии н. э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал “Трактат о веселом пути” в трех свитках. Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического “Десятикнижья”, автор одного из трактатов этого сборника: “Искусство счета в Пятикнижие”.

8. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени.

Весь трактат в целом посвящен четко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений. Он состоит из трех групп задач. Ван Сяо-тун употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или общеупотребительную в его время.

9. Трактат о гномоне.

“Математический трактат о Чжоу-би” – самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики. Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.

Таким образом, на протяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатов математического “Десятикнижья”.

Математика Китая

Техника Вычислений.

Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности.

Китайская техника счета была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В древнем Китае большую роль играла счетная доска с осуществленной на ней позиционной системой счисления.

Китайские источники существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например:

– система счисления;

– арифметика целых чисел;

– десятичные дроби;

Понятия числа. Арифметические и теоретико-числовые проблемы.

Здесь рассматривается алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних цивилизациях:

– обыкновенные дроби;

– пропорции и прогрессии;

– проблема деления с остатком.

Алгебра. Решение уравнений.

Алгебраические методы характерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов – наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не в полной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики:

– линейные системы;

– решение уравнений высших степеней численным методом;

Геометрия. Применение алгебраических методов к геометрическим задачам.

Здесь рассматривались методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы:

– измерение площадей и объемов;

– теорема Пифагора;

– измерение круга и шара;

– определение расстояний до недоступных предметов.

Заключение

На основании всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем Китае со II в. до н. э. по VII в. н. э. дало сильный толчок для дальнейшего ее совершенствования и применение разработанных методов в будущем.

Зарождение группового десятичного счета и мультипликативного принципа фиксирования чисел еще в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счетной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.

В создании исчислений обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление – аналитическое – связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней. Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми проблемами.

Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессии, учение о четных и нечетных, а также о числовых “другой природы”. Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями и т. д. – все это свидетельствует об огромной практике в решении теоретико-числовых задач.

Что касается общей модели древней математики, то следует отметить ее “линейность” как основу многих методов.

Список литературы

1. Березкина Э. И. Математика древнего Китая/ “Наука”, М, 1980 г (с.48-50);

2. Математический энциклопедический словарь/ “Большая Российская Энциклопедия”, М, 1995 г (с. 16 – 17);

3. Стройк Д. Я Краткий очерк истории математики/ издание третье/ “Наука”, М, 1978 г.


Зараз ви читаєте: Математика в древнем Китае