Обчислення матричних задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

Контрольна робота

З дисципліни “Числові методи”

Виконав:

Студент групи Пзс-503

Лифар Сергій Олександрович

Перевірив:

Федчук Людмила Олегівна

М. Бердичів2009 р.

Зміст

Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Список використаної літератури

Завдання 1

Обчислити визначник матриці методом Гаусса.

Розв’язок.

Визначник матриці А шукатимемо за формулою:

Де – ведучі елементи схеми єдиного ділення.

Складемо розрахункову таблицю і знайдемо

Стовпчики
123
940
412
211
10,444440
-0,777782
0,111111
1-2,57143
1,285714

Отримаємо: det= 9 – (-0,77778) – 1,285714 = -9

Завдання 2

Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.

Розв’язок.

1. Вибираємо початковий вектор наближення .

2. Визначаємо координати векторів

2. Визначаємо координати векторів

3. Складемо матричне рівняння:

4. Запишемо систему виду.

5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо

P1P2P3BУ1У2
1210-61-48
017-41-33
016-37-30
1210-61-48-48
17-41-33-33
16-37-30-30
17-41-33-33
-1433
1-4-3-3
1P3-4
1P2-13
1P15

6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:

Завдання 3

Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.

Розв’язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:

Крок табулювання функції знайдемо за формулою:

За умовою a=0b=1n=10, отже

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:

IXiF(xi)
002,000
10,12,452
20,22,458
30,32,468
40,42,482
50,52,500
60,62,522
70,72,548
80,82,577
90,92,610
1012,646

Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:

Отримуємо:

Завдання 4

Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.

, [0; 4];

Розв’язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

1) обчислюємо значення та ;

2) обчислюємо f(x1), f(x2);

3) якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

4) якщо f(x1) >f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].

Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.

Складемо розрахункову таблицю:

ABX1X2F(x1)F(x2)
0,0004,0001,5282,4720,1500,329
0,0002,4720,9441,528-0,0190,150
0,0001,5280,5840,944-0,161-0,019
0,0000,9440,3610,583-0,271-0,161
0,0000,5830,2230,361-0,350-0,271
0,0000,3610,1380,023-0,403-0,350
0,0000,2230,0850,138-0,439-0,403
0,0000,1380,0530,085-0,462-0,439
0,0000,0850,0330,053-0,476-0,462
0,0000,0530,0200,033-0,485-0,476
0,0000,0330,0120,020-0,491-0,45
0,0000,0200,0080,012-0,494-0,491
0,0000,0120,0050,008-0,496-0,494
0,0000,0020,0030,005-0,498-0,496
0,0000,0050,0020,003-0,499-0,498

Отримали:

[0;4]

Список використаної літератури

1. Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.

2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.

3. Конспект лекцій.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Обчислення матричних задач