Обеспечение надежности функционирования КС

Министерство образования Украины

НТУУ “КПИ”

Кафедра АСОИУ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

“ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС”

Вариант № 19.

Принял Выполнил

Кузнецов В. Н. студент группы ИС-31

Савчук О. А.

Киев 1998

Задание

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (ftв (t),V(t), Tв ) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ftв (t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный.

Определяемый показатель: восстанавливаемость.

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λc, Pc (t), Qc (t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

L1 =10E-4 1/ч
L2 =10Е-2 1/ч
L3 =0,1 1/ч
Tв1 =1 ч
Tв2 =0,5 ч
Tв3 =0,25 ч
Tp =100 ч

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Рис. 1.

Задание 3.

Определить показатели λc и Тос, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

P1 =0,5
P2 =0,6
P3 =0,7
P4 =0,8
P5 =0,85
P6 =0,9
P7 =0,92

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Рис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т0 >=2*103 ч, Кг >=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1 =103 ; C2 =500;C3 =100;C4 =50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у. е.

Содержание

Задание…………………………………………………………………………………. 2

Содержание…………………………………………………………………………… 4

Введение……………………………………………………………………………….. 5

Расчетная часть……………………………………………………………………… 6

Задание 1……………………………………………………………………………. 6

Задание 2……………………………………………………………………………. 8

Задание 3………………………………………………………………………….. 11

Задание 4………………………………………………………………………….. 14

Выводы……………………………………………………………………………….. 15

Литература………………………………………………………………………….. 16

Введение

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть

Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Рис. 3.

Решение.

1. Найдем fτв (t) при различных значениях аргумента. При -∞< t £ аfτв (t)=0; при a £ t < bfτв (t)=F(t)¢

Следовательно

Примем: a=5, b=10

2. Найдем вероятность восстановления системы за время t – G(t): при -∞< t £ aG(t)=0; при b £t £∞G(t)=0; при a < t < b:

3. Найдем Tв. При -∞< t £ aTв =0; при b £t £∞Tв =1;

при 0 £ t < ∞

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

А) плотность распределения длительности восстановления системы fτв (t):

Рис. 4.

На рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

Б)вероятность восстановления течение времени t

в) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

L1 =0,0001 1/ч
L2 =0,01 1/ч
L3 =0,1 1/ч
Tв1 =1 ч
Tв2 =0,5 ч
Tв3 =0,25 ч
Tp =100 ч

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Рис. 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

λ с = 0,00622589473 1/ч;Toc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

Так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

μу = k*μj ;

Вероятность безотказной работы системы:

Pc (100)= 0,537; Qc (100)=0,463;

Коэффициент готовности:

Кгс = 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

λ с = 0,00622589473 1/ч;

Toc = 160,619 ч;

Кгс = 0,999152;

Pc (100)= 0,537;

Qc (100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно “особого” элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Рис. 6.

Рис. 7.

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai ), i=1,7 к следующему виду:

B=A3 f(Ai ) ÈùA3 f(Ai )

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A3 f(Ai ))+P(ùA3 f(Ai ))= P(A3 )P(f(Ai /A3 ))+ P(ùA3 )P(f(Ai /ùA3 ))= =P3 (t) P(f(Ai ), при A3 =1)+(1- P3 (t)) P(f(Ai ), при A3 =0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

– последовательное

-параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

Pcx1 = P3 (t)* ( 1-(1-P1 P4 P5 P6 )(1- P2 P7 ) ).

Pcx2 = (1- P3 (t))*( (1-(1- P1 )(1- P2 ))*(1-(1-P4 P5 P6 )(1- P7 )) ).

И далее, вероятность безотказной работы:

Pc = Pcx1 + Pcx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения находим

При t=10, получаем:

P1 =0,5λ1 =0,0693
P2 =0,6λ2 =0,0510
P3 =0,7λ3 =0,0356
P4 =0,8λ4 =0,0223
P5 =0,85λ5 =0,0162
P6 =0,9λ6 =0,0105
P7 =0,92λ7 =0,0083

А время безотказной работы всей системы:

Подставляем полученные фрмулы в интеграл.

В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:

T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-

-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=

=30,895 ч.

Задание 4

Решение.

Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc (t) с приведенными требованиями

Toc = 160,619 ч<2000;

Кгс = 0,999152>0,99;

Pc (100)= 0,537<0.95;

Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:

Используя данные соотношения, найдем такое t* ,чтобы показатели надежности соответствовали норме.

T* чToc (t* ) чPc (100)Кгс
11691,9786510,9994090,999919
0,5199,61745950,9974980,999317
0,75405,29744170,9981510,999664
0,625258,36389260,9975840,999473
1,560094,528940,9999750,999998
1,259741,1262510,9998720,999986
1,13349,2832940,9996720,999959
1,052370,377510,9995570,999942
1,021933,9294420,9994730,99993
1,032068,8822290,9995020,999934
1,0252000,1687950,9994880,999932

Получаем, что при t* =1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у. е.*t* = 102,5усл. ед.

Это будет элемент С3 . Дублируем их:

λ4c ” 0.0047 1/ч.

Tв “253.25 ч.

Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.

Поэтому применим временное резервирование с параметром t* =1,025 ч.

Выводы

В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:

– вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,

– определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,

– определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа “треугольник”,

– а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.

В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.

Литература

1. Методические указания к изучению курса “Прикладная теория надежности”/Сост. Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.

2. Надежность АСУ: Учеб. пособие для ВУЗов /Под ред. Я. А. Хотагурова.-М.: Высш. шк., 1985.-168 с.

3. Конспект лекций по курсу “Теория надежности”


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Обеспечение надежности функционирования КС