Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов

Оглавление

Введение

1. Теоретическое обоснование методологий демографического прогнозирования:

1.1 Понятие и сущность демографических процессов

1.2 Сущность и содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографических процессов

2. Прогнозирование демографических процессов Оренбургской области методами экстраполяции

2.1 Нахождение прогнозных значений методом скользящей средней.

2.2 Нахождение прогнозных значений методом экспоненциального сглаживания.

2.3 Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов.

Заключение

Список используемой литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение

Становление рыночных отношений сопровождается формированием нового хозяйственного механизма, в котором важная роль отводится прогнозированию и планированию экономических процессов на различных территориальных уровнях. Демографические прогнозы лежат в основе любого социального прогнозирования и планирования. В самом деле, что бы мы ни планировали на перспективу: развитие производства конкретных товаров или услуг, социальной структуры общества, включая ее структуру по размерам и составу семей, любые социальные процессы – во всех случаях, очевидно, нам прежде всего нужно будет узнать число и состав будущих участников этих социальных процессов по полу и возрасту, поскольку эти “параметры” людей оказывают сильное влияние на характер и интенсивность их деятельности и, соответственно, на характер и интенсивность социальных процессов.

Огромное влияние на развитие экономики, социальной сферы оказывает возрастная структура населения. С увеличением доли лиц трудоспособного возраста в общей численности населения увеличиваются, при прочих равных условиях, темпы, масштабы социально-экономического развития, и наоборот.

Это происходит потому, что влияние демографического фактора проявляется прежде всего посредством реализации трудового потенциала населения, который определяется численностью трудовых ресурсов, их составом, структурой – профессиональной, квалификационной, образовательной и др. Формирование трудового потенциала осуществляется в процессе воспроизводства населения. Управление воспроизводством населения осуществляется посредством разработки и реализации демографической политики, основу которой образуют демографические прогнозы. Демографическая политика – это совокупность социальных, экономических, юридических и других мероприятий, направленных на изменение процесса воспроизводства населения. Например, меры поощрения деторождения (пособия и др.) или его сдерживание. Демографическая политика тесно связана с социальной политикой.

Целью данной курсовой работы является исследование методологии построения демографических прогнозов и практическая реализация технологий прогнозирования на основе имеющихся статистических данных о демографических процессах в Оренбургской области.

Выделим следующие задачи исследования:

– Описать методы, используемые при прогнозировании демографических процессов;

– Построить региональный прогноз демографических показателей: численности постоянного населения, естественного и миграционного прироста (убыли) населения, используя методы экстарполяции;

– Проанализировать полученные результаты, сделать вывод о том какой из методов позволяет получить наиболее достоверные результаты.

Таким образом, в качестве объекта исследования выступает население Оренбургской области, а в качестве предмета – показатели, характеризующие движение населения в абсолютном исчислении.

Методологической базой работы является теория анализа временных рядов.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и трех приложений.

1. Теоретическое обоснование методологий демографического прогнозирования

1.1 Понятие и сущность демографических процессов

Демография – наука о закономерностях воспроизводства населения, о зависимости его характера от социально-экономических, природных условий, миграции, изучающая численность, территориальное размещение и состав населения, их изменения, причины и следствия этих изменений и дающая рекомендации по их улучшению.

История демографической науки долгое время была связана с развитием эмпирической формы познания, ограничиваясь сбором, обработкой и интерпретации данных о населении в соответствии с практическими потребностями. Выполнение этой функции сопровождалось постоянным совершенствованием методов исследования.

Термин “демография” появился в 1855 г. в названии книги французского ученого А. Гийяра “Элементы статистики человека, или Сравнительная демография”. Он рассматривал демографию в широком смысле как “естественную и социальную историю человеческого рода” или более узко как “математическое познание населений, их общего движения, физического, гражданского, интеллектуального и морального состояния”.

Официальное признание понятие “демография” получило в наименовании Международного конгресса гигиены и демографии, проходившего в Женеве в 1882 г.

Демография имеет свой четко очерченный объект исследования – население. Демография изучает численность, территориальное размещение и состав населения, закономерности их изменений на основе социальных, экономических, а также биологических и географических факторов.

Единицей совокупности в демографии является человек, который обладает множеством признаков – пол, возраст, семейное положение, образование, род занятий, национальность и т. д. Многие из этих качеств меняются в течение жизни. Поэтому население всегда обладает такими характеристиками, как численность и возрастно-половая структура, семейное состояние. Изменение в жизни каждого человека приводит к изменениям в населении. Эти изменения в совокупности составляют движение населения.

Обычно движение населения подразделяют на три группы:

– естественное

Включает в себя брачность, рождаемость, смертность, изучение которых является исключительной компетенцией демографии.

– миграционное

Это совокупность всех территориальных перемещений населения, которые в конечном счете определяют характер расселения, плотности, сезонную и маятниковую подвижность населения.

– социальное

Переходы людей из одних социальных групп в другие. Этот вид движения определяет воспроизводство социальных структур населения. И именно эта взаимосвязь воспроизводства населения и изменений в социальной структуре изучается демографией.

“Естественная” или “биологическая” сущность народонаселения проявляется в его способности к постоянному самовозобновлению в процессе смены поколений в результате рождений и смертей. И этот непрерывный процесс называется воспроизводством населения.

Процессы рождаемости, смертности, а также брачности и разводимости, будучи составными частями воспроизводства населения, называются демографическими процессами.

Для изучения демографических процессов используют систему статистических показателей: все эти показатели имеют, как правило, количественное выражение, в основе которых лежат измерения демографических явлений и процессов.

Демографический анализ – основной метод обработки информации для получения демографических показателей. Наиболее распространены два типа демографического анализа.

Научно обоснованное предвидение основных параметров движения населения и будущей демографической ситуации называется демографическим прогнозом. Рассмотрим основные методы, применяемые для составления прогнозов.

1.2 Сущность и содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографических процессов

Демографические прогнозы являются важным элементом комплексного долгосрочного социально-экономического планирования. Практически очень трудно найти какую-либо область экономики и социальной жизни, где бы при долгосрочном планировании не использовались данные демографических прогнозов.

Разработка демографических прогнозов происходит в несколько стадий.

Первая стадия – аналитическая. Ее содержание – анализ демографической ситуации в стране, регионах на начало прогнозируемого периода, оценка демографических результатов развития общества за истекший период, сопоставление их с прогнозными значениями показателей, выявление диспропорций и негативных тенденций, возникших в демографическом развитии страны.

Вторая стадия – целевая. На этой стадии обосновывается состав целей демографического прогноза. В составе целей выделяются по характеру их возникновения две группы целей.

1-ая группа – это цели, достижение которых представляет собой решение тех проблем, которые возникли в демографическом развитии страны истекшего периода.

2-ая группа целей – это цели, достижение которых предопределено изменением демографических условий в прогнозируемом периоде, характером тех требований, которые предъявит развитие экономики и социальной сферы к демографической ситуации страны в прогнозном периоде.

Третья стадия – расчетная. Ее содержание заключается в обосновании системы прогнозных показателей.

С технической точки зрения демографический прогноз выступает обычно в виде так называемого перспективного исчисления населения, т. е. расчета численности и возрастно-половой структуры, построенного на основании данных об изменениях демографических характеристик (численности населения, демографических структур, рождаемости, смертности и т. д.) в прошлом, а также с учетом принимаемых гипотез относительно их динамики в будущем. Такого рода расчеты делаются обычно в нескольких вариантах, при этом задаются границы наиболее вероятных изменений населения.

Обычно прогноз делается в трех вариантах, которые принято называть “нижним”, “средним” и “верхним”, причем “средний” вариант соответствует как бы наиболее вероятному ходу событий, а “нижний” и “верхний” задают внешние границы динамики демографических показателей. Варианты демографических прогнозов отражают возможное влияние экономических, социальных, экологических, внешнеэкономических, внутриполитических и других факторов на демографическую ситуацию в стране.

Важной характеристикой демографических прогнозов является их достоверность, т. е. соответствие прогнозных характеристик населения и демографических прогнозов тому, какими они будут в действительности. Достоверность демографического прогноза определяется точностью исходной демографической информации, обоснованностью принимаемых гипотез, длительностью прогнозного периода.

Демографические прогнозы разрабатываются на различные периоды времени:

– краткосрочные – на период от 1 до 10 лет;

– среднесрочные – от 10 до 25 лет;

– долгосрочные – от 25 до 50 лет;

– сверхдолгосрочные – свыше 50 лет.

С увеличением срока прогнозирования точность прогнозов снижается. По оценкам специалистов-демографов, наибольшую практическую ценность имеют прогнозы разрабатываемые на период до 20 лет.

Однако велика потребность и в разработке прогнозов с временным горизонтом свыше 20 лет, несмотря на их снижающуюся достоверность.

Она определяется тем, что для управления, регулирования экономическими и социальными процессами в стране, такими, как оптимизация размещения производительных сил, разработка генеральных схем развития городов, регионов, рационализация использования природных, трудовых ресурсов требуется информация, которая может содержаться только в долгосрочных демографических прогнозах.

При разработке демографических прогнозов наиболее часто используют следующие четыре группы методов:

1) методы экстраполяции;

2) экономико-математические методы, позволяющие разработать многофакторные динамические модели;

3) методы передвижки возрастов и когорт;

4) методы экспертных оценок.

Методы экстраполяции. Широкое их использование при демографическом прогнозировании объясняется тем, что данные процессы в большинстве случаев достаточно инерционны в своем развитии. Методы экстраполяции применяются не только для оценки будущей численности населения, но и для расчета характеристик движения населения (например, коэффициентов рождаемости, смертности, миграции). Общий недостатокпостроенных с помощью методов экстраполяции прогнозов – это то, что они опираются на средние тенденции динамики населения, зачастую игнорируя особенности отдельных половозрастных групп.

Вторая группа методов, достаточно часто используемых при прогнозирование демографического развития – экономико-математические методы. Итогом их применения являются динамические модели, которые позволяют учесть влияние новых факторов, проявивших себя в последние периоды. Функция исследователя-прогнозиста заключается в том, чтобы из перечня факторов, оказывающих влияние на изучаемый процесс выбрать наиболее значимые и рассчитать параметры многофакторной модели.

В составе факторов, влияющих на характер демографического развития, различают две основные группы:

Первая группа – объективные факторы, на характер действия которых система органов управления повлиять не может, например, сложившиеся традиции, религиозные представления населения, состояние международной обстановки, последствия войн, иных социальных потрясений;

Вторая группа – факторы, влияние которых в большей или меньшей степени управляемо (например, прогресс в медицинской науке, качество медицинского обслуживания, культурно-образовательный уровень населения, уровень жизни населения по различным аспектам – жилищная обеспеченность, бытовые условия, размер доходов и др.). Влияние каждого фактора рассчитывается отдельно, после чего определяется суммарное взаимодействие всех факторов.

Существует взаимозависимость между различными факторам, т. е. с изменением характера влияния одних факторов изменяется характер влияния других. Поэтому в прогнозных расчетах используются экономико-математические методы, разрабатываются многофакторные динамические модели, в которых значения демографических показателей представлены как функции, а факторы – как аргументы. В интегральной форме совокупное влияние всех факторов может быть выражено в виде следующей формулы:

Где – прогнозное значение демографического показателя; – количественные значения различных факторов в прогнозируемом периоде;

N – количество факторов, учитываемых в расчетах.

В составе прогнозируемых показателей наиболее значимы следующие: численность населения страны по годам прогнозируемого периода, темпы роста численности, структура населения, ее динамика, трудовой, экономический, потребительский потенциалы населения, жизненный фонд населения и др.

Третья группа методов демографического прогнозирования – методы передвижки возрастов и когорт. Они позволяют устранить недостаток методов экстраполяции – прогнозирование на основе средней тенденции динамики населения. Эти методы основаны на том, что показатели рождаемости и смертности, миграции существенно различаются у различных половозрастных групп. Основой расчета по методу передвижки возрастов служит коэффициент дожития, достигнутый различными половозрастными группами, а основа метода когорт – коэффициент рождаемости, достигнутый различными возрастными группами женщин или когортами.

Четвертая группа методов, достаточно широко применяемых при демографическом прогнозировании – это методы экспертных оценок. Они незаменимы в случаях недостаточного объема статистической информации об объекте прогнозирования, а также и в случаях, когда в новом периоде на изучаемый процесс начинают оказывать влияние новые факторы, влияние которых изучить по данным за предыдущие периоды невозможно.

Рассмотрим применение методов демографического прогнозирования на примере демографических процессов Оренбургской области.

2. Прогнозирование демографических процессов Оренбургской области методами экстраполяции

В современных условиях развития рыночных отношений, реализации принципов федерализма, становления местного самоуправления возрастает роль региональных демографических прогнозов. Состав демографических факторов, характер их влияния своеобразны для каждого региона. Для одних огромное значение имеет миграционный фактор (Ставропольский край, Ростовская область), для других – природно-климатический (Север России), для третьих – последствия событий прошлых лет (Центральные районы России), для четвертых – национальные особенности (Юг России) и др. Региональные демографические прогнозы разрабатываются на уровне крупных, средних и малых регионов.

В качестве исходных показателей для прогнозирования демографических процессов в Оренбургской области, возьмем показатели:

– численности постоянного населения на 1 января;

– число родившихся и умерших человек за год (естественное движение населения);

– число прибывших и выбывших человек за год (миграционное движение населения), представленные на сайте Федеральной службы государственной статистики РФ.

Рассчитаем прогнозные значения данных показателей, используя методы экстраполяции: скользящих средних, экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов. Прогноз должен иметь высокую точность, ошибка прогноза будет тем меньше, чем меньше период (срок) упреждения и чем больше база прогноза.

Период (срок) упреждения – это интервал времени, на который разрабатывается прогноз. База прогноза – это статистическая информация за ряд лет, на которую мы опираемся при построении расчетов. Срок упреждения должен составлять не более 1/3 базы прогноза. В данной работе будем использовать базы прогноза за 19-20 лет и находить прогнозные значения на трехлетний период.

Для оценки точности прогнозов, построенных методом экстраполяции, существуют несколько способов.

Таблица 1

Формулы оценки точности прогнозов методом экстраполяции.

Средняя абсолютная оценкаСредняя квадратическая оценкаСредняя относительная ошибка
Δε =
Интерпретация значений
Чем ближе к нулю, тем выше точность прогноза

ε <10 точность высокая

10<ε <20 хорошая

20<ε <50 удовлетворительная

ε >50 неудовлетворительная

2.1 Нахождение прогнозных значений методом скользящей средней

Одним из наиболее старых и широко известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т. е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точки.

Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:

, если n = 3 (1)

Гдеt + 1 – прогнозный период; t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т. д.); yt +1 – прогнозируемый показатель;– скользящая средняя за два периода до прогнозного; n – число уровней, входящих в интервал сглаживания; yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период; yt -1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Для временного ряда показателя “Численность населения на 1 января” определим величину интервала сглаживания: n =3. Исходные данные представлены в приложении 1. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

Далее рассчитываем скользящую среднюю для следующих трех периодов:

и т. д.

Составим таблицу расчетов (полностью в приложении 1).

Таблица 2

Расчет прогнозного значения численности населения в Оренбургской области методом скользящей средней.

ГодыЧисленность населения Оренбургской области на 1 января, человекСкользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки

19902 151 097
19912 159 7432 159 6990,00
19922 168 2572 170 2010,09
20062 137 8502 137 9200,00
20072 125 5032 127 4520,09
20082 119 0032 118 6790,02
20092 111 5312 115 267
Итого43 528 6250,85
Прогноз
20102 116 1882 114 949
20112 117 127
20122 115 261
Средняя относительная ошибка ɛ0,05
Средняя абсолютная ошибка Δ299
Средняя квадратическая ошибка 1 478

Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на 2010 год по формуле (1):

Определяем скользящую среднюю для 2009 года:

,

И строим прогноз на 2011 год:

.

чел.

В таблице 2 приведены расчетные данные для определения средней относительной ошибки. Найдем ее значение, разделив на число уровней (n =18):

, что соответствует высокой точности прогноза.

Расчетные таблицы для определения прогнозных значений других демографических показателей приведены в приложении 1. Полученные результаты представим в таблице.

Таблица 3

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся, умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом скользящей средней.

Абсолютный показатель, человек200620072008Прогноз на 2009Прогноз на 2010Прогноз на 2011Δε
Родившиеся23335257762694725 74325 75426 125-855942,20
Умершие31 58331 00030 90431 13031 08731 026327952,02
Абсолютный показатель, человек200720082009Прогноз на 2010Прогноз на 2011Прогноз на 2012Δε
Прибывшие31 94925 57028 05329 35228 09128 0781121775
Выбывшие33 22529 08525 60328 14428 45727 5063211612,05

Величины средних оценок и средней относительной ошибки позволяют считать точность прогноза достаточно высокой.

2.2 Нахождение прогнозных значений методом экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед.

Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:

(2)

Где t – период, предшествующий прогнозному; t +1 – прогнозный период; – прогнозируемый показатель; – параметр сглаживания; -фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; Экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

1) выбор значения параметра сглаживания α ;

2) определение начального значения U о.

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α , тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т. е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения. Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (α→0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле:

(3)

Где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора U о (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и U о равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений нет, то в качестве U о используют исходное первое значение базы прогноза Y 1 .

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Используем метод экспоненциального сглаживания для составления прогнозных значений. Величина параметра сглаживания для показателя численности населения составит: , для показателей “число родившихся” и “число умерших”, “число прибывших” и “число выбывших”: . Значения близки к нулю, следовательно, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т. е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения.

Определяем начальное значение U о для показателя численности населения двумя способами:

1 Способ (средняя арифметическая):

2 Способ (первое значение базы прогноза):

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2, занесем результаты в таблицу.

Таблица 4

Расчет прогнозного значения численности населения Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

ГодаЧисленность постоянного населения на 1 января, человекЭкспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

I способII способI способII способ
119902 151 09721764342 151 0971,180,00
219912 159 74321740212 151 0970,660,40
319922 168 25721726612 151 9200,200,75
1920082 119 00321759202 171 7382,692,49
2020092 111 53121704992 166 7162,792,61
Прогноз20102 164 8832 161 460
Итого43 528 68527,2029,84
Средняя относительная ошибка ɛ1,361,49
Средняя абсолютная ошибка Δ-60645441
Средняя квадратическая ошибка 3374936868

Величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, но оба значения свидетельствуют о высокой точности прогноза.

Данные о прогнозных значениях показателей других демографических показателей, представим в таблице (расчет полученных параметров в Приложении 2).

Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом экспоненциального сглаживания.

Абсолютный показатель, человек200620072008Прогноз на 2009Δε
I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Родившиеся23 33525 77626 94723 915-1353 2759,94
Умершие31 58331 00030 90430 754642 5718,14
II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Родившиеся23 33525 77626 94725 150-42965 38620,14
Умершие31 58331 00030 90429 5571 2412 96514,91
I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Прибывшие31 94925 57028 05337 366-35391585735,27
Выбывшие33 22529 08525 60336311-2070845820,04
II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Прибывшие31 94925 57028 05341 292-168561922849,84
Выбывшие33 22529 08525 60338 162-8348975724,83

Так же как и с показателем численности населения, величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, что свидетельствует о нецелесообразности применения первого значения базы прогноза в качестве экспоненциально взвешенной U о. В целом точность прогноза для показателей естественного движения населения находится в границах высокой точности, для показателей миграционного движения точность прогноза удовлетворительная.

2.3 Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов

Демографический прогноз население численность

Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.

Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численности населения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогда сглаживание производится по показательной функции.

(4)

Где – численность населения в прогнозный период; – численность населения в период, предшествующий прогнозному; е – основные натурального логарифма; k – общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанный по формуле: (5)

Где M – число родившихся за период; N – число умерших за период; П – число прибывших за период; В – число выбывших за период; S – средняя численность населения за период; t – период, на который разрабатывается прогноз.

Согласно имеющимся данным, численность населения Оренбургской области на 1 января 2008 года составила 2 119 003 чел., на 1 января 2009 – 2 111 531 чел., за 2008 год родилось 26 947 чел., умерло 30 904 чел., 25 570 чел. прибыло и 29 085 чел. выбыло. Рассчитаем численность населения в 2010-2012 гг. при условии, что коэффициент общего прироста населения () останется неизменным на всем протяжении прогнозных лет:

чел.

чел.

Чел.

Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самых трудных задач предпрогнозного анализа.

Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:

(6)

Где – фактические значения ряда динамики;– расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда; р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд.

С помощью программы Excel проверим предположение о том, что изменение численности населения в Оренбургской области, хорошо апроксимируется экспоненциальной линией тренда.

Рис. 1. Динамика численности населения в Оренбургской области с экспоненциальной линией тренда.

Видно, что разница между фактическими и сглаженными значениями данного ряда очень велика. Невысокий коэффициент достоверности аппроксимации также подтверждает, что использовать данный тип тренда нецелесообразно.

Наибольшее приближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функция полинома второй степени.

Рис. 2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.

При использовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимации увеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что может отрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.

Уравнение регрессии примет вид:

(7)

– выровненные, т. е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i ; а – это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т. е. t = 0; b – это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; c – константа, главный параметр параболы II порядка.

Параметры a, b и c оцениваются методом наименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.

На диаграмме уравнение тренда имеет вид: , где =0 в 1990г.

При этом нумерация периодов начинается с t =1. Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т. е. при нечетном п – на период (момент) с номером (п + 1 )/2, а при четном числе уровней ряда – на середину между периодом с номером n /2 и (n/2)+1. Расчет параметров тренда при переносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнение тренда принимает вид: , где =0,5 в 2000г.

За период 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской области убывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением Человек за год; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.

Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с вычисляется по формуле:

(8)

Где S ( t ) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.

Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:

Отношение параметра с (половина ускорения) к его средней ошибке – это t-критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стъюдента Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t = 10,5, прогнозное значение составит:

2010 ==2 069 907 чел.

Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.

При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.

Общая формула средней ошибки прогноза положения параболического тренда на период с номером от середины базы расчета тренда имеет вид:

(9)

Средняя ошибка тренда на 2010 год равна:

Вероятность того, что фактическая ошибка не превысит одного среднего квадратического отклонения, т. е. m равна при нормальном распределении 0,68. Чтобы получить доверительный интервал прогноза линии тренда с большей вероятностью, например с вероятностью 0,95,среднюю ошибку нужно умножить на величину t-критерия Стъюдента для вероятности 0,95 и n – p степеней свободы.

Получаем вероятную ошибку:

С вероятностью 95% можно утверждать, что тренд численности населения в Оренбургской области в 2010 году проходит в границах 2 069 907±13 307 или от 2 056 600 до 2 083 214 человек.

Определив ошибку репрезентативности выборочной оценки тренда, и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда, получаем единую формулу средней ошибки прогноза конкретного отдельного уровня:

(10)

Для искомого прогнозного значения: 11 286 .

Таким образом, для прогнозного значения показателя численности населения на 1 января 2010 года определены границы доверительного интервала 2 046 096 – 2 093 718 человек.

Аналогично рассчитываем прогнозные значения на 2011-2012 годы:

2011 =2 045 646 чел.

Доверительный интервал: (2 020 126; 2 071 166).

2012 =2 019 459 чел.

Доверительный интервал: (1 991 780; 2 047 138)

Средняя относительная ошибка , что свидетельствует о высокой точности прогноза.

Расчет прогнозных значений для других показателей приведен в приложении 3, сведем полученные результаты в общую таблицу:

Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом наименьших квадратов.

Абсолютный показатель, человек200620072008Прогноз на 2009Прогноз на 2010Прогноз на 2011Δε
Родившиеся23335257762694729 25331 22033 395011354,13
Умершие31 58331 00030 90430 19029 39228 470014203,69
Абсолютный показатель, человек200720082009Прогноз на 2010Прогноз на 2011Прогноз на 2012Δε
Прибывшие31 94925 57028 05329 58631 14433 2020,1134997,68
Выбывшие33 22529 08525 60324 35222 58920 826024375,17

Величины относительной ошибки свидетельствуют о высокой точности прогноза. По имеющимся данным видно, что при наметившихся тенденциях естественный прирост населения в прогнозируемые годы увеличится (увеличение рождаемости и снижение смертности), как и миграционный прирост.

Для сравнения полученных результатов составим сводную таблицу по всем применяемым методам:

Численность постоянного населения на 1 января, человек
МССМЭСМНК
20072 125 5032 125 5032 125 503
20082 119 0032 119 0032 119 003
20092 111 5312 111 5312 111 531
прогноз
20102 116 1882 164 8832 069 907
20112 117 1272 045 646
20122 115 2612 019 459
Ср. абсолют. оценка299-60640,38
Ср. квадрат. оценка1 478337498628
Ср. относит. ошибка0,051,360,017
Число родившихся, чел.Число умерших, чел.
МССМЭСМНКМССМЭСМНК
2 00623335233352333531 58331 58331 583
2 00725776257762577631 00031 00031 000
2 00826947269472694730 90430 90430 904
прогноз
2 00925 74323 91529 25331 13030 75430 190
2 01025 75431 22031 08729 392
2 01126 12533 39531 02628 470
Ср. абсолют. оценка-85-135032640
Ср. квадрат. оценка5943 27511357952 5711420
Ср. относит. ошибка29,944,132,028,143,69
Число прибывших, человекЧисло выбывших, человек
МССМЭСМНКМССМЭСМНК
200731 94931 94931 94933 22533 22533 225
200825 57025 57025 57029 08529 08529 085
200928 05328 05328 05325 60325 60325 603
прогноз
201029 35237 36629 58628 1443631124 352
201128 09131 14428 45722 589
201228 07833 20227 50620 826
Ср. абсолют. оценка11-35390,1132-20700
Ср. квадрат. оценка2 1771585734991 16184582437
Ср. относит. ошибка535,277,68220,045,17

Как видно из таблицы, значения средней квадратической оценки средней относительной ошибки у показателей минимальны для метода скользящей средней, и в целом данный метод дает хорошие результаты при прогнозировании демографических процессов. Кроме того, метод прост в использовании, что открывает широкие возможности для его применения. Метод наименьших квадратов более сложен в работе, но позволяет получить также достоверные результаты при условии подбора вида линии тренда, хорошо аппроксимирующей исходный динамический ряд.

Применение метода экспоненциального сглаживания целесообразно только при условии использования среднего уровня ряда в качестве начального значения экспоненциальной взвешенной. Но и в этом случае, полученные результаты являются самыми ненадежными по сравнению с прогнозированием другими методами.

Следует отметить, что прогнозирование методами экстраполяции основывается на использовании простого методологического аппарата и часто используется для получения будущих оценок социально-экономических процессов. Оправдано их использование и в частности при построении демографических прогнозов, поскольку процессы естественного и миграционного движения достаточно инерционны и не подвержены резким скачкам в уровнях.

Заключение

В соответствии с поставленными задачами в данной работе были исследованы 4 группы методов, используемых при прогнозировании демографических процессов:

1) методы экстраполяции;

2) экономико-математические методы, позволяющие разработать многофакторные динамические модели;

3) методы передвижки возрастов и когорт;

4) методы экспертных оценок.

Опираясь на имеющиеся в распоряжении данные, для практической части работы, была выбрана первая группа методов. В результате чего были построены прогнозные оценки показателей, характеризующих естественное и миграционное движения населения в Оренбургской области, с помощью трех методов экстраполяции:

– метод скользящей средней;

– метод экспоненциального сглаживания;

– метод наименьших квадратов.

Сравнив полученные результаты, сделаем вывод о целесообразности применения для прогнозирования метода скользящей средней и метода наименьших квадратов. Метод экспоненциального сглаживания позволил найти менее точные прогнозные оценки по сравнению с другими методами.

Метод наименьших квадратов позволил определить, что наилучшее приближение к исходным уровням временных рядов дает функция параболы II порядка для всех показателей, кроме “Числа выбывших, человек” – для него лучшей аппроксимацией является линейный тренд.

Для показателя “постоянного населения”, “Число прибывших” и “Число выбывших” найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на 2010, 2011,2012 годы.

Для показателей “Числа родившихся” и “Числа умерших” найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на 2009, 2010,2011 годы.

Полученные абсолютные данные могут использоваться для формирования демографической политики, а также прогнозирования социально-экономических процессов.

Список использованных источников и литературы

1. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Артамонова И. А., Краснопевцева Б. В. Учебное пособие “Теория управления”. Москва: МИИГАик, 2003.-86с.

3. Ахметов Р. Ш. Демографические процессы в Оренбургской области: вчера, сегодня, завтра – Региональный портал образовательного сообщества Оренбуржья http://www. orenport. ru/

4. Борисов В. А. Демография Учебник для вузов 2-е изд., исправленное- М.: Издательский дом NOTABENE, 1999, 2001. – 272 с.

5. Добров Г. М. Рабочая книга по прогнозированию. – М.: 1998

6. Концепция демографической политики Оренбургской области на период до 2025 года. Портал органов государственной власти Оренбуржья http://www. orenburggov. ru/magnoliaPublic/regportal/Info/SocialServices/dempolit/Main. html

7. Кузьмин А. И. Курс лекций “Основы демографии”. Лекция 6 Основные показатели демографии. http://www. humanities. edu. ru/db/msg/47074

8. Курбатов В. И. Социальная работа: Учебное пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и К”, Ростов н/Д: Наука – Пресс, 2007 – 480с.

9. Луков В. А. Социальное проектирование. – М.: 1997. – 282 с.

10. Медков В. М. Демография: Учебное пособие. Серия “Учебники и учебные пособия”. – Ростов-на-Дону: “Феникс”, 2002. – 448 с.

11. Новикова Н. В., Поздеева О. Г. Прогнозирование национальной экономики: Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007. – с.138

12. Областной статистический ежегодник. 2009: Стат. сб./Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области.- Оренбург. 2009. – 525 с.

13. Основы социальной работы: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. Н. Ф. Басова. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004. – 288 с.

14. Прогнозирование и планирование в условиях рынка./ Под редакцией Т. Г. Морозовой, А. В.Пулькина. М.: ЮНИТИ – ДИАНА, 20001 г., 318 с.

15. Сафронова В. М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр “Академия”, 2002. – 192с.

16. Смагина И. В. “Статистический анализ демографических процессов в Орловской области на фоне депопуляции населения России”: автореферат диссертации соискание ученой степени кандидата экономических наук www. econ. msu. ru/cmt2/lib/a/839/File/Smagina. doc

17. Смирнова И. В. Демография: Учебно-методическое пособие для студентов специальности “Государственное и муниципальное управление” / филиал СЗАГС в г. Калуга. – Калуга, 2004. – 138 с.

18. Теория управления. Учебник / Уколов В. Ф., Масс А. М., Быстряков И. К. – М.: Экономика, 2003. – 576 с.

19. Указ Президента РФ № 1351 от 9 октября 2007 года “Об утверждении Концепции демографической политики Российской Федерации на период до 2025 года”

20. Черныш Е. А., Молчанова и др. Прогнозирование и планирование. М., 2001 г.

21. Шмойлова Р. А, Минашкин В. Г. Теория статистики – Финансы и Статистика: 2009г., 656стр. Яковлева А. В. Эконометрика: конспект лекций ЭКсмо, 2008

22. Материалы сайтов www. demographia. ru, wikipedia. org.

Приложение 1

Расчет прогнозных значений абсолютного показателя родившихся методом скользящей средней.

ГодыЧисло родившихся, человекСкользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки

Итого37,38
199033 311
199130 17730 3270,50
199227 49427 2730,80
199324 14825 3675,05
199424 45823 8132,64
199522 83322 9130,35
199621 44921 7241,28
199720 89021 4302,58
199821 95120 9984,34
199920 15421 1935,16
200021 47521 1631,45
200121 86122 2791,91
200223 50022 9342,41
200323 44223 5080,28
200423 58323 1621,79
200522 46023 1262,97
200623 33523 8572,24
200725 77625 3531,64
200826 94726 155
Прогноз 200925 74326 148
Прогноз 201025 754
Прогноз 201126 125
Средняя относительная ошибка2,20
Средняя абсолютная ошибка-85
Средняя квадратическая ошибка594
Расчет прогнозных значений абсолютного показателя умерших методом скользящей средней.
Итого22,64
199020 933
199122 46922 5070,17
199224 12024 9913,61
199328 38327 9161,65
199431 24429 8874,34
199530 03329 9490,28
199628 57028 9381,29
199728 21028 4060,70
199828 43929 0061,99
199930 36830 1870,59
200031 75531 4720,89
200132 29332 3600,21
200233 03132 7720,79
200332 99132 7810,64
200432 32132 8191,54
200533 14532 3502,40
200631 58331 9091,03
200731 00031 1620,52
200830 90431 011
Прогноз 200931 13031 040
Прогноз 201031 087
Прогноз 201131 026
Средняя относительная ошибка2,02
Средняя абсолютная ошибка32
Средняя квадратическая ошибка795

Расчет прогнозных значений абсолютного показателя числа прибывших методом скользящей средней.

ГодыЧисло прибывших за годСкользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки

Итого75,0
199373131
19947610873 1603,87
19957024268 2292,87
19965833662 1006,45
19975772155 8323,27
19985143852 4752,02
19994826747 7301,11
20004348441 5384,47
20013286435 1927,08
20022922830 6114,73
20032974029 5560,62
20042970130 9214,11
20053332230 9127,23
20062971231 6616,56
20073194929 0778,99
20082557028 52411,55
200928 05327 6581,41
Прогноз 201029 35228 499
Прогноз 201128 091
Прогноз 201228 078
Средняя относительная ошибка5
Средняя абсолютная ошибка11
Средняя квадратическая ошибка2 177

Расчет прогнозных значений абсолютного показателя числа выбывших методом скользящей средней.

ГодыЧисло выбывших за годСкользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки

Итого31,0
199353931
19945190054 0834,21
19955641953 4555,25
19965204751 8730,33
19974715247 8311,44
19984429345 0411,69
19994367842 5582,56
20003970339 7020,00
20013572536 2481,46
20023331734 5163,60
20033450633 9521,61
20043403234 5771,60
20053519434 3892,29
20063394034 1200,53
20073322532 0833,44
20082908529 3040,75
200925 60327 611
Прогноз 201028 14427 401
Прогноз 201128 457
Прогноз 201227 506
Средняя относительная ошибка2,05
Средняя абсолютная ошибка32
Средняя квадратическая ошибка1 161

Приложение 2

Расчет прогнозного значения абсолютного показателя родившихся в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

ГодаЧисло родившихся, человекЭкспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

IспособIIспособI способII способ
119903331124 17133 31127,440,00
219913017725 08533 31116,8710,39
319922749425 59432 9986,9120,02
419932414825 78432 4476,7734,37
519942445825 62031 6174,7529,27
619952283325 50430 90111,7035,34
719962144925 23730 09517,6640,31
819972089024 85829 23019,0039,92
919982195124 46128 39611,4429,36
1019992015424 21027 75120,1337,70
1120002147523 80526 99210,8525,69
1220012186123 57226 4407,8320,95
1320022350023 40125 9820,4210,56
1420032344223 41125 7340,139,78
1520042358323 41425 5050,728,15
1620052246023 43125 3134,3212,70
1720062333523 33425 0270,017,25
1820072577623 33424 8589,473,56
1920082694723 57824 95012,507,41
Прогноз200923 91525 150
Итого459 244188,92382,72
Средняя относительная ошибка ɛ9,9420,14
Средняя абсолютная ошибка Δ-135-4 296
Средняя квадратическая ошибка 3 2755 386

Расчет прогнозного значения абсолютного показателя умерших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

ГодаЧисло умерших, человекЭкспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

IспособIIспособI способII способ
119902093329 79520 9332,340,00
219912246928 90920 93328,666,84
3199228 43928 26521 0870,6125,85
419932838328 28221 8220,3523,12
519943124428 29322 4789,4528,06
619953003328 58823 3554,8122,24
719962857028 73224 0220,5715,92
819972821028 71624 4771,7913,23
919982843928 66524 8500,8012,62
1019993036828 64325 2095,6816,99
1120003175528 81525 7259,2618,99
1220013229329 10926 3289,8618,47
1320023303129 42826 92510,9118,49
1420033299129 78827 5359,7116,54
1520043232130 10828 0816,8513,12
1620053314530 33028 5058,4914,00
1720063158330 61128 9693,088,28
1820073100030 70829 2300,945,71
1920083090430 73729 4070,544,84
Прогноз200930 75429 557
Итого566 111154,69283,29
Средняя относительная ошибка ɛ8,1414,91
Средняя абсолютная ошибка Δ641241
Средняя квадратическая ошибка 2 5712 965

Расчет прогнозного значения абсолютного показателя прибывших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

ГодаЧисло прибывших, человекЭкспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

IспособIIспособI способII способ
119937313144 05173 13139,760,00
219947610847 28273 13137,883,91
319957024250 48573 46228,134,58
419965833652 68073 1049,7025,32
519975772153 30971 4637,6423,81
619985143853 79969 9364,5935,96
719994826753 53767 88110,9240,64
820004348452 95165 70221,7751,09
920013286451 89963 23357,9292,41
1020022922849 78459 85970,33104,80
1120032974047 50056 45559,7289,83
1220042970145 52753 48753,2880,08
1320053332243 76850 84431,3552,58
1420062971242 60848 89743,4064,57
1520073194941 17546 76528,8846,38
1620082557040 15045 11957,0276,45
1720092805338 53042 94737,3553,09
Прогноз201037 36641 292
Итого748866599,6845,51
Средняя относительная ошибка ɛ35,2749,74
Средняя абсолютная ошибка Δ-3 539-16 856
Средняя квадратическая ошибка 15 85719 228

Расчет прогнозного значения абсолютного показателя выбывших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

ГодаЧисло выбывших, человекЭкспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

IспособIIспособI способII способ
119935393140 22153 93125,420,00
219945190041 74453 93119,573,91
319955641942 87253 70524,014,81
419965204744 37854 00714,743,77
519974715245 23053 7894,0814,08
619984429345 44353 0522,6019,77
719994367845 31652 0783,7519,23
820003970345 13451 14513,6828,82
920013572544 53049 87424,6539,60
1020023331743 55248 30230,7244,98
1120033450642 41546 63722,9235,16
1220043403241 53645 28922,0533,08
1320053519440 70244 03815,6525,13
1420063394040 09043 05518,1226,86
1520073322539 40742 04318,6126,54
1620082908538 72041 06333,1341,18
1720092560337 64939 73247,0555,18
Прогноз201036 31138 162
Итого683750340,73422,10
Средняя относительная ошибка ɛ20,0424,83
Средняя абсолютная ошибка Δ-2070-8348
Средняя квадратическая ошибка 84589757

Приложение 3

Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя численности населения в Оренбургской области.

ГодыЧисленность населения, человек Условное обозначение времениtТренд
19902 151 097-9,5-20 435 422194 136 5042 150 906
19912 159 743-8,5-18 357 816156 041 4322 165 143
19922 168 257-7,5-16 261 928121 964 4562 177 454
19932 182 602-6,5-14 186 91392 214 9352 187 841
19942 196 785-5,5-12 082 31866 452 7462 196 303
19952 213 038-4,5-9 958 67144 814 0202 202 840
19962 218 052-3,5-7 763 18227 171 1372 207 452
19972 215 936-2,5-5 539 84013 849 6002 210 139
19982 218 082-1,5-3 327 1234 990 6852 210 901
19992 217 558-0,5-1 108 779554 3902 209 738
20002 211 2040,51 105 602552 8012 206 651
20012 203 6161,53 305 4244 958 1362 201 638
20022 189 8762,55 474 69013 686 7252 194 701
20032 176 0003,57 616 00026 656 0002 185 839
20042 162 5454,59 731 45343 791 5362 175 052
20052 150 4075,511 827 23965 049 8122 162 340
20062 137 8506,513 896 02590 324 1632 147 703
20072 125 5037,515 941 273119 559 5442 131 141
20082 119 0038,518 011 526153 097 9672 112 655
20092 111 5319,520 059 545190 565 6732 092 243
Итого43 528 6850-2 053 2161 430 432 2592 150 906

Три частные производные функции: приравниваются к нулю, и после преобразований получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:

(11)

(12)

(13)

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов и обращаются в нуль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:

Уравнения (11) и (13) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(14)

(15)

Где ;

По данным таблицы вычисляем параметры:

Расчет прогнозных значений показателя численности населения в Оренбургской области, величин средней относительной ошибки ɛ, среднего квадратического отклонения уровней ряда от тренда S(t).

ГодыЧислен-ность населения, человек

Условное обозна-

Чение времениt

Тренд

Расчет средней относительной ошибки

19902 151 097-9,590,258 145,062 150 9060,0136 313,11
19912 159 743-8,572,255 220,062 165 1430,2529 158 033,30
19922 168 257-7,556,253 164,062 177 4540,4284 590 617,73
19932 182 602-6,542,251 785,062 187 8410,2427 446 426,15
19942 196 785-5,530,25915,062 196 3030,02232 640,71
19952 213 038-4,520,25410,062 202 8400,46104 008 801,08
19962 218 052-3,512,25150,062 207 4520,48112 370 444,03
19972 215 936-2,56,2539,062 210 1390,2633 609 785,73
19982 218 082-1,52,255,062 210 9010,3251 569 300,84
19992 217 558-0,50,250,062 209 7380,3561 149 881,16
20002 211 2040,50,250,062 206 6510,2120 733 279,01
20012 203 6161,52,255,062 201 6380,093 911 705,33
20022 189 8762,56,2539,062 194 7010,2223 279 609,22
20032 176 0003,512,25150,062 185 8390,4596 800 266,25
20042 162 5454,520,25410,062 175 0520,58156 416 307,39
20052 150 4075,530,25915,062 162 3400,55142 389 530,26
20062 137 8506,542,251 785,062 147 7030,4697 079 368,75
20072 125 5037,556,253 164,062 131 1410,2731 789 121,19
20082 119 0038,572,255 220,062 112 6550,3040 302 155,83
20092 111 5319,590,258 145,062 092 2430,91372 021 543,38
Итого43 528 685066539 6672 150 9060,341 488 895 130
Ср. зн.2 176 43433,251 983,36

Для показателя числа родившихся функцией тренда лучше всего аппроксимирующей временной ряд также является парабола II порядка:

Рис. 3. Динамика числа родившихся в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.

Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа родившихся в Оренбургской области.

;

Уравнение регрессии:

, где =0 в 1999г.

Среднее квадратическое отклонение:

Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с:

=46,27

Фактическая величина t-критерия больше табличного , следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность числа родившихся в Оренбургской области снижалась не случайно.

Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером :

=949

=1 156

=1 390

Средняя ошибка прогноза:

== 1 558

== 1 693

== 1 860

Вероятная ошибка прогноза:

Прогнозные значения:

=29 253

Доверительный интервал (25 949; 32 557)

=31 220

Доверительный интервал (27 630; 34 809)

=33 395

Доверительный интервал (29 452; 37 338)

Как видно по полученным данным, при сохранении имеющейся тенденции, число родившихся продолжит расти и вероятно в 2011 году превысит максимальный уровень в наблюдаемом периоде (1990г.)

Средняя относительная ошибка:

прогноз обладает высокой точностью.

ГодыЧисло родив-шихся, человек Условное обозначение времениtТренд

Расчет средней относительной ошибки

199033 311-9816561-299799269819131 474,745,513 371 862,39
199130 177-8644096-241416193132829 482,332,30482 561,78
199227 494-7492401-192458134720627 698,310,7441 744,52
199324 148-6361296-14488886932826 122,688,183 899 365,50
199424 458-525625-12229061145024 755,431,2288 466,04
199522 833-416256-9133236532823 596,573,34583 037,05
199621 449-3981-6434719304122 646,095,581 433 023,95
199720 890-2416-417808356021 904,004,851 028 187,63
199821 951-111-219512195121 370,292,65337 227,71
199920 1540000021 044,964,42793 814,80
200021 475111214752147520 928,022,55299 183,03
200121 8612416437228744421 019,473,85708 173,49
200223 50039817050021150021 319,309,284 755 451,14
200323 4424162569376837507221 827,526,892 606 558,60
200423 58352562511791558957522 544,124,411 079 278,69
200522 460636129613476080856023 469,104,491 018 287,18
200623 3357492401163345114341524 602,475,431 606 486,92
200725 7768644096206208164966425 944,230,6528 300,68
200826 9479816561242523218270727 494,372,03299 612,19
Итого459 244057030 666-126 04515 190 795459 244,0078,3724 460 623
Ср. Знач.301614

Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа умерших в Оренбургской области.

Рис. 4. Динамика числа умерших в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.

;

Уравнение регрессии:

, где =0 в 1999г.

Среднее квадратическое отклонение:

Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером :

=1 187

=1 447

=1 739

Средняя ошибка прогноза:

== 1 950

== 2 118

== 2 327

Вероятная ошибка прогноза:

Прогнозные значения:

=30 190

Доверительный интервал (26 057; 34 324)

=29 392

Доверительный интервал (25 258; 33 525)

=28 470

Доверительный интервал (24 336; 32 604)

При сохранении имеющейся тенденции, число умерших будет снижаться.

Средняя относительная ошибка:

Прогноз обладает высокой точностью.

ГодыЧисло умерших, человек Условное обозначение времениtТренд

Расчет средней относительной ошибки

199020 933-9816561-1883971695573-332 2025,081 130 605,29
199122 469-8644096-1797521438016-188 9714,741 135 606,98
199224 120-7492401-1688401181880-92 1133,44688 882,23
199328 383-6361296-1702981021788-30 5577,544 582 505,41
199431 244-525625-1562207811005 29212,2714 686 948,28
199530 033-416256-12013248052823 5525,242 480 753,73
199628 570-3981-8571025713030 8662,84658 150,93
199728 210-2416-5642011284032 4006,993 887 057,51
199828 439-111-284392843931 8448,515 855 677,34
199930 3680000031 4133,441 092 297,71
200031 755111317553175531 8440,287 992,64
200132 29324166458612917232 4000,4319 694,21
200233 03139819909329727930 8662,10480 363,15
200332 99141625613196452785623 5521,79349 088,78
200432 3215256251616058080255 2920,06338,52
200533 14563612961988701193220-30 5572,98978 859,85
200631 58374924012210811547567-92 1130,8470 673,80
200731 00086440962480001984000-188 9711,35175 607,63
200830 90498165612781362503224-332 2020,121 424,52
Итого561 792057030 666280 88216 019 392-1 008 3617038 282 528
Ср. Знач.301614

Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа прибывших в Оренбургской области.

Рис. 5. Динамика числа прибывших в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.

;

Уравнение регрессии:

, где =0 в 2001г.

Среднее квадратическое отклонение:

Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером :

=3 171

= 3 949

=4830

Средняя ошибка прогноза:

==4 992

== 5519

== 6 180

Вероятная ошибка прогноза:

Прогнозные значения:

=29 586

Доверительный интервал (18 878; 40 294)

=31 144

Доверительный интервал (19 306; 42 982)

=33 202

Доверительный интервал (19 946; 46 457)

Средняя относительная ошибка:

прогноз обладает высокой точностью.

ГодыЧисло прибывших, человек Условное обозначение времениtТренд

Расчет средней относительной ошибки

199373131-8644096-585048468038479 5638,8041 370 292,11
199476108-7492401-532756372929272 6254,5812 129 198,93
199570242-6361296-421452252871266 1875,7716 440 106,28
199658336-525625-291680145840060 2493,283 660 157,34
199757721-416256-23088492353654 8115,048 469 953,01
199851438-3981-15431446294249 8723,042 452 532,97
199948267-2416-9653419306845 4335,878 031 899,65
200043484-111-434844348441 4944,583 961 416,51
2001328640000038 05415,7926 937 481,88
200229228111292282922835 11420,1434 648 892,78
20032974024165948011896032 6749,878 609 898,77
20042970139818910326730930 7343,481 066 941,89
20053332241625613328853315229 29312,0916 230 192,53
20062971252562514856074280028 3524,581 848 341,97
2007319496361296191694115016427 91112,6416 302 775,03
2008255707492401178990125293027 9709,395 759 675,55
2009280538644096224424179539228 5281,69225 879,97
Итого561 792040817 544-1 301 38519 909 753748 866131208 145 637
Ср. зн.241032

Расчет параметров линейного тренда для абсолютного показателя числа выбывших в Оренбургской области.

Рис. 6. Динамика числа выбывших в Оренбургской области с линейной линией тренда.

Уравнение имеет вид: ,

Где – уровень тренда для периода или момента с номером ;

А – свободный член уравнения, равный среднего уровню тренда для периода (момента) с нулевым номером ;

B – главный параметр линейного тренда, его константа, среднее абсолютное изменение за принятую в ряду единицу времени.

Уравнения метода наименьших квадратов:

Откуда а = 40 220,b = -1 763

, t=0 в 2001году

годыЧисло выбывших, человек Условное обозначение времениtt 2Тренд

Расчет средней относительной ошибки

199353931-864-43144856 5634,88
199451900-749-36330053 9613,97
199556419-636-33851451 4718,77
199652047-525-26023549 0925,68
199747152-416-18860846 8260,69
199844293-39-13287944 6710,85
199943678-24-8735642 6282,40
200039703-11-3970340 6982,51
20013572500038 8788,83
200233317113331737 17111,57
200334506246901235 5763,10
2004340323910209634 0920,18
20053519441614077632 7217,03
20063394052516970031 4617,30
20073322563619935030 3138,76
20082908574920359529 2760,66
20092560386420482428 35210,74
Итого683 7500408-719 373683 75088

Средняя ошибка прогноза положения о тренда на период с номером от середины базы расчета тренда имеет вид:

Средняя ошибка прогноза

Вероятная ошибка прогноза:

Прогнозные значения:

=24 352 (17 166; 31 537)

=22 589 (15 275; 29 902)

= 20 826 (13 383; 28 267).

Средняя относительная ошибка:

Прогноз обладает высокой точностью.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов