Алгебра 10 класс Нелин академ

Є. П. Нелін

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів

Академічний рівень

Харків

“Гімназія”

2010

УДК 373:[512+517]

ББК 22.12я721+2.161я721

H58

Є. П. Нелін

H58 Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загальноосвіт.

Навч. закладів : академ. рівень. – Х. : Гімназія, 2010. – 416 с. : іл.

ISBN 978-966-474-095-8.

УДК 373:[512+517]

ББК 22.12я721+2.161я721

© Є. П. Нелін, 2010

© С. Е. Кулініч, художнє оформлення, 2010

ISBN 978-966-474-095-8 © ТОВ ТО “Гімназія”, оригінал-макет, 2010

ПЕРЕДМОВА ДЛЯ УЧНІВ

Ви починаєте вивчати новий предмет “Алгебра і початки аналізу “, який об’єднує матеріал кількох галузей математичної науки. Як і в курсі алгебри, значну увагу буде приділено перетворенням виразів, розв’язуванню рівнянь, нерівностей та їх систем і розгляду властивостей функцій. Поряд із розв’язуванням знайомих задач, пов’язаних з многочленами, раціональними дробами, степенями і коренями, у 10 класі буде розглянуто нові види функцій: степеневі й тригонометричні та відповідні рівняння і нерівності.

Принципово нова частина курсу – початки аналізу – буде розглядатися в 11-12 класах. Математичний аналіз (або просто аналіз) – галузь математики, сформована у XVIII ст., що відіграла значну роль у розвитку природознавства: з’явився потужний, достатньо універсальний метод дослідження функцій, які виникають під час розв’язування різноманітних прикладних задач.

Кілька зауважень про те, як користуватися підручником.

Система навчального матеріалу підручника з кожної теми представлена на двох рівнях. Основний матеріал наведено в параграфах, номери яких позначено синім кольором. Додатковий матеріал (номери параграфів позначено сірим кольором) призначений для оволодіння темою на більш глибокому рівні (наприклад, для виконання складніших завдань з алгебри і початків аналізу зовнішнього незалежного оцінювання з математики). Учень може опановувати його самостійно чи під керівниц твом учителя.

На початку багатьох параграфів наведено довідкові таблиці, які містять основні означення, властивості та орієнтири для пошуку плану розв’язування задач з теми. Для ознайомлення з основними ідеями розв’язування задач наводяться приклади, у яких, крім самого розв’язання, міститься також коментар, що допоможе скласти план розв’язування аналогічного завдання.

З метою закріплення, контролю і самоконтролю засвоєння навчального матеріалу після кожного параграфа запропоновано систему запитань і вправ. Відповіді на ці запитання і приклади розв’язування аналогічних вправ можна знайти в тексті параграфа. Систему вправ до основного матеріалу подана на трьох рівнях. Задачі середнього рівня позначено символом “°”, дещо складніші задачі достатнього рівня подано без позначень, а задачі високого рівня складності позначено символом “*”. У підручнику для багатьох задач поглибленого рівня також пропонуються спеціальні орієнтири, які дають можливість опанувати методи їх розв’язування. Відповіді і вказівки до більшості вправ наведено у відповідному розділі. Про походження понять, термінів і символів ви зможете дізнатися, прочитавши “Відомості з історії”. У кінці підручника наведено довідковий матеріал.

4  ПЕРЕДМОВА

ПЕРЕДМОВА ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

Пропонований підручник спрямовано на реалізацію основних положень концепції профільного навчання в старшій школі, на організацію особистісно-орієнтованого навчання математики. Підручник підготовлено відповідно до чинної програми з алгебри і початків аналізу академічного рівня з урахуванням програми профільного рівня та програми і змісту зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

Відзначимо основні відмінності пропонованого підручника від інших підручників з алгебри і початків аналізу. Це дворівневий підручник, у кожному розділі якого поряд із параграфами, що призначені для оволодіння учнями стандартом математичної освіти на академічному рівні, є систематичний матеріал для організації індивідуальної роботи з учнями, які цікавляться математикою.

Основний матеріал, який повинні засвоїти учні, структуровано у формі довідкових таблиць на початку параграфа, які містять систематизацію теоретичного матеріалу та способів діяльності із цим матеріалом у формі спеціальних орієнтирів для розв’язування завдань. У першу чергу учні повинні засвоїти матеріал, який міститься в таблицях.

Тому під час пояснення нового матеріалу доцільно працювати з підручником, використовуючи відповідні таблиці та рисунки. Усі потрібні пояснення й обгрунтування теж наведено в підручнику, але кожен учень може вибирати власний рівень ознайомлення із цими обгрунтуван нями.

Підкреслимо, що будь-який підручник з алгебри і початків аналізу повинен забезпечити не тільки ознайомлення учнів з основними алгебраїчними поняттями та їх властивостями (тобто дати можливість формувати в учнів знання з алгебри і початків аналізу), а й формування способів дій із цими поняттями (тобто дати можливість формувати в учнів уміння з алгебри і початків аналізу). Ту систему умов, на яку реально спирається учень при виконанні дії, психологи називають орієнтовною основою дії. Якщо учням пропонують достатньо загальні орієнтовні основи для розв’язування відповідних завдань у вигляді спеціальних правил та алгоритмів, то кажуть, що їм пропонують орієнтовні основи другого і третього типів. Як правило, у підручниках алгебри і початків аналізу для 10 класів учням пропонуються тільки зразки розв’язувань завдань. Учні приступають до самостійної діяльності, орієнтуючись на ці зразки (тобто учням пропонуються орієнтовні основи першого типу). Таке навчання передбачає, що учень самостійно виконає систематизацію та узагальнення способів дій, орієнтуючись на запропоновані зразки, і виділить для себе орієнтовну основу розв’язування розглянутих завдань. Як правило, у цьому випадку орієнтовна основа, що створюється в учня, неповна, і, крім того, вона часто не усвідомлена ним, бо учень не може пояс-

ПЕРЕДМОВА  5

Нити, чому він виконував саме такі перетворення під час розв’язування завдан ня, а не інші.

Із цієї причини одним з принципів побудови нашого підручника було виділення для учнів орієнтовних основ відповідної діяльності з розв’язування алгебраїчних завдань безпосередньо в підручнику.

У кожному розділі розв’язанню вправ передує виділення загальних орієнтирів для розв’язування таких завдань. Тому важливою складовою роботи за пропонованим підручником є обговорення вибору відповідних орієнтирів та планів розв’язування завдань. Пояснення методів розв’язування ведеться за схемою:

Р о з в ‘ я з а н н я

К о м е н т а р

За умови такої подачі навчального матеріалу коментар, у якому пояснюється розв’язання, не заважає сприйняттю основної ідеї та плану розв’язування завдань певного типу. Це дозволяє учневі, який уже засвоїв спосіб розв’язування, за допомогою наведеного прикладу згадати, як розв’язувати завдання, а учневі, якому потрібна консультація з розв’язування, – отримати детальну консультацію, що міститься в коментарі.

За рахунок чіткого виділення загальних орієнтирів роботи з практичними завданнями курсу вдається частину “нестандартних” (з точки зору традиційних підручників) завдань перевести в розряд “стандартних” (наприклад, рівняння, для розв’язування яких доводиться використовувати властивості функцій). Це дозволяє, зокрема, ознайомити учнів з методами розв’язування навіть складних завдань з алгебри і початків аналізу, які пропонуються в зовнішньому незалежному оцінюванні з математики, та з оформленням їх розв’язання.

Умовні позначення

Головне в навчальному матеріалі

U

Початок розв’язання задачі

V

Закінчення розв’язання задачі


Алгебра 10 класс Нелин академ