Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента

Национальный Горный Университет Украины

Контрольная работа

По дисциплине

“Использование вычислительной техники”

Днепропетровск

Используя приложение Excel пакета MicrosoftOffice (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.

Оформить работу в текстовом редакторе MicrosoftWord (все выражения должны быть набраны в редакторе формул MicrosoftEquation).

Задание 1. Исследовать методами математического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента

Алгебраические рациональные

1. Область существования:

2. Четность:Функция ни четная, ни нечетная

3. Точки разрыва:.Промежутки непрерывности

4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0),(0,0).

5. Экстремум функции

X-0,67(-0,67; 0)0(0,1)(1;1,5)1,5(1,5;+)
Y/+00++0
YВозрастает0,23Убывает0ВозрастаетВозрастает-4,14Убывает

6. Вертикальная асимптота

Значения функции

XYXY
-3-8,357140,10,01002
-2,9-7,747510,20,040645
-2,8-7,156840,30,094995
-2,7-6,585070,40,18188
-2,6-6,032180,50,321429
-2,5-5,498120,60,558367
-2,4-4,982880,71,001629
-2,3-4,486480,81,982951
-2,2-4,008960,95,16786
-2,1-3,550431
-2-3,111111,1-8,52118
-1,9-2,691311,2-5,39604
-1,8-2,291521,3-4,51373
-1,7-1,912491,4-4,20771
-1,6-1,555291,5-4,14474
-1,5-1,221431,6-4,21375
-1,4-0,912991,7-4,36713
-1,3-0,632761,8-4,58106
-1,2-0,384281,9-4,84229
-1,1-0,171822-5,14286
-102,1-5,47767
-0,90,1269582,2-5,84332
-0,80,2065612,3-6,23743
-0,70,239712,4-6,65832
-0,60,2321052,5-7,1047
-0,50,1944442,6-7,57564
-0,40,1407522,7-8,07039
-0,30,0852682,8-8,58838
-0,20,0393652,9-9,12914
-0,10,009983-9,69231

График функции

Алгебраические иррациональные

1. Область существования:

2. Четность:Функция ни четная, ни нечетная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1),(1,0).

5. Экстремум функции, следовательно, функция y(x) убывает

6. Выпуклость, вогнутость функции:

, следовательно, кривая выпукла

Значения функции

XYXY
-31,414214-11,189207
-2,91,405291-0,91,174055
-2,81,396194-0,81,158292
-2,71,386917-0,71,141858
-2,61,377449-0,61,124683
-2,51,367782-0,51,106682
-2,41,357906-0,41,087757
-2,31,347809-0,31,06779
-2,21,337481-0,21,046635
-2,11,326907-0,11,024114
-21,31607401
-1,91,3049670,10,974004
-1,81,2935690,20,945742
-1,71,2818610,30,914691
-1,61,2698230,40,880112
-1,51,2574330,50,840896
-1,41,2446660,60,795271
-1,31,2314930,70,740083
-1,21,2178830,80,66874
-1,11,2038010,90,562341
-11,18920710

График функции

Тригонометрические:функция

1. Область существования:

2. Четность:Функция нечетная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0),(,0),

5. Экстремум функции,

Значения функции

XYXYXYXY
-31,4-30947,4-17,2703,14-30,95917,27-0,00346
-30,615-9676,29-16,4851623,7733,925-21,506118,0552023,979
-29,830,091927-15,73869,5254,71018,846686,259
-29,0459048,639-14,9151146,5515,49558,1723519,6252752,484
-28,2622562,26-14,1306,28247,669420,410,009432
-27,4757028,394-13,345-857,3747,065126,021221,195-3258,35
-26,690-12,56-1981,267,85021,98-10617
-25,905-6390,02-11,775-566,9048,635-224,65222,765-4316,48
-25,12-15847,2-10,9909,42-835,86823,55-0,02226
-24,335-4907,58-10,205381,595410,205-381,59524,3354907,579
-23,550-9,42835,868310,99-0,0002325,1215847,22
-22,7654316,479-8,635224,652211,775566,904225,9056390,015
-21,9810617,01-7,85012,561981,26526,690,047166
-21,1953258,345-7,065-126,02113,345857,373927,475-7028,39
-20,4100014,130,00103928,26-22562,3
-19,625-2752,480,7850,17123114,915-1146,5529,045-9048,64
-18,84-6686,261,57015,7-3869,5229,83-0,09193
-18,055-2023,982,355-4,6011816,485-1623,7730,6159676,285
31,430947,37

График функции

Гиперболические: функция

1. Область существования:

2. Четность:Функция четная

3. Функция непрерывна

4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)

5. Экстремум функции

Значения функции

XYXYXY
-31010,369-12,13114512,131145
-2,9748,0854-0,91,5100961,12,976561
-2,8553,8202-0,81,0548781,24,125531
-2,7409,9402-0,70,7222861,35,685108
-2,6303,383-0,60,4805021,47,799941
-2,5224,4723-0,50,3061961,510,66543
-2,4166,0397-0,40,1823961,614,54546
-2,3122,7752-0,30,0969371,719,79642
-2,290,74509-0,20,041351,826,8995
-2,167,03564-0,10,0100841,936,50441
-249,4883600249,48836
-1,936,504410,10,0100842,167,03564
-1,826,89950,20,041352,290,74509
-1,719,796420,30,0969372,3122,7752
-1,614,545460,40,1823962,4166,0397
-1,510,665430,50,3061962,5224,4723
-1,47,7999410,60,4805022,6303,383
-1,35,6851080,70,7222862,7409,9402
-1,24,1255310,81,0548782,8553,8202
-1,12,9765610,91,5100962,9748,0854
-12,13114512,13114531010,369

График функции

Натуральные логарифмы:функция

1. Область существования:

2. Четность:Функция ни четная, ни нечетная

3. Функция непрерывна.4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)

5. Экстремум функции

6. Точки перегиба:,

Значения функции

XYXY
-110,346574
-0,9-0,652821,10,423149
-0,8-0,358721,20,501784
-0,7-0,210041,30,581106
-0,6-0,121671,40,660077
-0,5-0,066771,50,737953
-0,4-0,033071,60,814228
-0,3-0,013691,70,888577
-0,2-0,004021,80,960809
-0,1-0,00051,91,03083
0021,098612
0,10,00052,11,164175
0,20,0039842,21,227567
0,30,0133212,31,288857
0,40,0310182,41,348124
0,50,0588922,51,405454
0,60,0977832,61,460935
0,70,1474532,71,514656
0,80,2067172,81,566703
0,90,2737722,91,617158
10,34657431,666102

Сочетание тригонометрических, гиперболических:функция

1. Область существования:.Точка разрыва.

2. Четность:Функция четная.

4. Точек пересечения функции с осями координат нет.

5. Экстремум функции

Значения функции

XY
-11,570796
-0,91,536035
-0,81,811123
-0,72,260634
-0,62,979172
-0,54,18879
-0,46,429951
-0,311,28491
-0,225,16974
-0,1100,1674
0
0,1100,1674
0,225,16974
0,311,28491
0,46,429951
0,54,18879
0,62,979172
0,72,260634
0,81,811123
0,91,536035
11,570796

Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно

Циссоида(

Обе функции и определены при всех значениях . Заметим, что , при . Найдем производные и :

При, при .

Для параметра t получили критическую точку .

Далее, находим

Составляем таблицу:

Область изменения t

Соответствующая область изменения xСоответствующая область изменения y

Знак

Dy/dx

Характер изменения yкак функции от x
Убывает
+Возрастает

Найдем

при – кривая вогнута; при – кривая выпукла

Точка 0 – точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).

Вертикальная асимптота: .

Значения функции(при

TXY
-30,9-2,7
-2,90,89373-2,59182
-2,80,886878-2,48326
-2,70,879373-2,37431
-2,60,871134-2,26495
-2,50,862069-2,15517
-2,40,852071-2,04497
-2,30,841017-1,93434
-2,20,828767-1,82329
-2,10,815157-1,71183
-20,8-1,6
-1,90,78308-1,48785
-1,80,764151-1,37547
-1,70,742931-1,26298
-1,60,719101-1,15056
-1,50,692308-1,03846
-1,40,662162-0,92703
-1,30,628253-0,81673
-1,20,590164-0,7082
-1,10,547511-0,60226
-10,5-0,5
-0,90,447514-0,40276
-0,80,390244-0,3122
-0,70,328859-0,2302
-0,60,264706-0,15882
-0,50,2-0,1
-0,40,137931-0,05517
-0,30,082569-0,02477
-0,20,038462-0,00769
-0,10,009901-0,00099
000
0,10,0099010,00099
0,20,0384620,007692
0,30,0825690,024771
0,40,1379310,055172
0,50,20,1
0,60,2647060,158824
0,70,3288590,230201
0,80,3902440,312195
0,90,4475140,402762
10,50,5
1,10,5475110,602262
1,20,5901640,708197
1,30,6282530,816729
1,40,6621620,927027
1,50,6923081,038462
1,60,7191011,150562
1,70,7429311,262982
1,80,7641511,375472
1,90,783081,487852
20,81,6
2,10,8151571,71183
2,20,8287671,823288
2,30,8410171,93434
2,40,8520712,04497
2,50,8620692,155172
2,60,8711342,264948
2,70,8793732,374306
2,80,8868782,483258
2,90,893732,591817
30,92,7

График функции

Список использованной литературы

1. Гай Харт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. – К.:ВЕК+,М:ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.

2. Джен Вейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированная версия): пер. с англ. – К.:ВЕК+, М.:ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.

3. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления, том 1: учебное пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

4. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.:Физматгиз, 1963- 872с.


Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента