Автоматизированные формы

Федеральное Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

“Омский государственный аграрный университет”

Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства

Контрольная работа по предмету

“Автоматика”

Выполнил: Кеня А. А.

61 группа. Шифр 410

Проверил:

2009

Дано:

Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) – передаточные функции звеньев

Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:

1-е звено:

2-е звено:

3-е звено:

4-е звено местной обратной связи (ОСМ):

5-е звено общей обратной связи (ОСО):

Таблица 1

ВариантК1К2К3Т1Т2Т3
0112142

Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.

По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:

1.

2.

3.

4. Передаточная функция местной обратной связи:

5. Передаточная функция общей обратной связи:

Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.

Рис. 2. Структурная схема АС

В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых (р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:

Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).

Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:

Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:

Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:

Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.

В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:

M( ìω) = 2( ìω)4 + 8( ìω)3 + 2( ìω)2 +2 = 2ω4 – 8 ìω3 -2ω2 + 2 =

= 2(1 – ω2 + ω4 ) + ì(-8ω)3

Где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4 ); I(ω)= – 8ω3 .

Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.

При ω→ 0 получим

R(ω)ω→0 → 2; I(ω)ω→0 =0

При ω→ + ∞ получим

R(ω)ω→∞ → + ∞; I(ω)ω→∞ =-∞

Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:

– 8ω3 = 0; ω = 0;

Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:

2(ω4 – ω2 + 1) = О,

2≠0

Положив ω2 = х, получим

Х2 – х+1=0

Решаем уравнение:

Все корни получились мнимые, т. е. нет больше пересечений годографа с осью

Ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.

Результаты вычислений

Таблица 2

ωR(ω)I(ω)ωR(ω)I(ω)
02012-8
226-64
+∞-∞

Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова

Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.


Автоматизированные формы