Элементы комбинаторики 2

Алтайский Государственный Аграрный Университет

Индивидуальное задание по теории вероятности.

Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.

Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С. В.

Барнаул 2010

Задача №1.

Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?

Решение:

Событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта

Событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля

Р=Р(А)*Р(В)

Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05

Задача №2.

В компании “Стройпласт” 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.

Решение:

Всего

Бухг.

Другие

Дано

15

9

6

Берем

5

3

2

P(A)=m/n

N=C155 =3003

M=C93 *C62 =1260

P(A)=1260/3003=0.42

Задача №3.

На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.

Решение:

M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4

Задача №4.

В компании “Стройком” работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.

Решение:

W(A)=m/n=9/50=0,18

Задача №5.

Даны независимые случайные величины. xi – это значения Х, yi – это значение У, а pi – это их вероятности.

Xi

1

2

4

5

Pi

0,2

0,5

0,1

0,2

Yi

-1

0

2

3

Pi

0,4

0,3

0,2

0,1

Найти: М(Х+2У); D(3X – Y);

Решение:

1) М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6

М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2

2) D(Х)=(1-2,6)2 *0,2+(2-2,6)2 *0,5+(4-2,6)2 *0,1+(5-2,6)2 *0,2=2,04

D(3X)=32 D(X)=18,36

D(У)=(-1-0,3)2 *0,4+(0-0,3)2 *0,3+(2-0,3)2 *0,2+(3-,03)2 *0,1=2,013

D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373

3) D(2X)=22 D(X)=4*2,04=8,16

Задача №6.

В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1 =0,5; р2 =0,2; р3 =0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.

Решение:

Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96

Задача №7.

В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.

Решение:

Всего

Менедж.

Другие

Дано

10

4

6

Берем

3

1

2

Или 2

Или 1

Или 3

Или 0

А – хотя бы 1 менеджер

А1 – 1 менеджер

А2 – 2 менеджера

А3 – 3 менеджера

Р(А)=Р(А1 )+Р(А2 )+Р(А3 ) Р(А)=m/n

N=C103 =120 m1 =C41 *C62 =60; m2 =C42 *C61 =36; m3 =C43 *C60 =4

Р(А1 )=0,5 Р(А2 )=0,3 Р(А3 )=0,03

Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83


Элементы комбинаторики 2