Геометрические преобразования графиков функции

ФункцияПреобразованиеГрафики
1Y = −ƒ(x)Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

Y = − (x2 )

Y = x2 → − (x2 )

2Y = ƒ(−x)Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

Y = √ (− x)

Y =√(x) → √ (− x)

3

Y = ƒ(x) +A

A – const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

Y = x2 → x2 +1

Y = x2 → x2 -1

4Y = ƒ(x−а)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево.

“−” − →

“+” − ←

Y = x2 → (x+1)2

Y = x2 → (x -1)2

5

Y = K ƒ(x )

K − const

K>0

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ Kраз вдоль оси OY.

↕ ↓

Y = sin(x) → 2 sin(x)

Y = sin(x) → ½ sin(x)

6

7

Y = ƒ(к x )

K − const

K>0

Y = A ƒ(к x+а) +В

A, к, а, В − const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ.

К >1 − →←

0< к <1 − ←→

ƒ( x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В

Y = sin(x) → sin(2 x)

Y = sin(x) → sin (½ x)

Y = 2√(2x-2)+1

Y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1

8Y = │ƒ(x)│Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

Y =│x3 │

Y = x3 →│x3 │

9Y = ƒ(│x│)Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

Y = (│x│−1)2 −2

Y = x2 →(x -1)2 → (x -1)2 − 2→(│x│−1)2 −2

10Y = │ƒ(│x│)│ƒ(x) → ƒ(│x│) →│ƒ(│x│)│

Y= │(│x│−1)2 – 2│

Y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2 – 2→(│x│−1)2 – 2→│(│x│−1)2 – 2│


Геометрические преобразования графиков функции