Многофакториальная эконометрическая модель выпуска продукции

СОДЕРЖАНИЕ

1. Раскройте содержание многофакторных эконометрических

Моделей выпуска продукции. Метод трех точек. Анализ результатов решения системы и выбор конкретных выводов и рекомендаций

2. Решение задачи

Список использованной литературы

1. Раскройте содержание многофакторных эконометрических моделей выпуска продукции. Метод трех точек. Анализ результатов решения системы и выбор конкретных выводов и рекомендаций.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики.

В настоящее время множественная регрессия один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Он включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, может привести к нежелательным последствиям. Система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости.

Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.

Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии:

1) подбираются факторы исходя из сущности проблемы;

2) на основе матрицы показателей корреляции определяют статистики для параметров регрессии.

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии.

Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам.

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

2. Метод включения – дополнительное введение фактора.

3. Шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора.

Возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция. Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации.

Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции. При правильном включении факторов в регрессионную модель величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках).

При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако, это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других.

Если нет полного ряда данных, в этих обстоятельствах оценки параметров функции, возможно на основе трех точек.

Пример. Предположим, что требуется провести логическую кривую через три точки: у = 12,9; у1 = 62,1; у2= = 152,7. Причем интервалы у0-у1 и у1-у2 равны 6 единицам времени.

Итак,

Аналогично:

(d1 , d2 – это разность между точками)

Рассмотренный метод оценки параметров очень чувствителен к величине значений y y y, которые даже если получены усредненным путем, могут содержать существенный элемент случайности.

Несомненно, что построение любой модели, необходимо для прогнозирования дальнейшего развития событий при изменении одного или нескольких факторов. Выводы и рекомендации будут индивидуальны для каждого конкретного случая. Зависеть они будут от результатов анализа модели, от тенденции изменения факторов, от исходных данных и поставленной задачи.

Проверить качество прогноза можно будет только в будущем, сравнив предсказанное значение с реальностью. Но следует ожидать, что модель, хорошо описывающая существующие данные, будет также давать хороший прогноз.

2. Обоснуйте целесообразность расширения производства, если:

У(спрос) {84,3; 84,9; 85,1; 85,7; 85,9; 86,4 }

Х1 (н. р.) {90,3; 90,4; 90,8; 91,3; 91,7; 91,8}

Х2 (цена) {13,3; 13,7; 13,9; 14,1; 14,3; 14,8}

При этом коэффициент использования производственной мощности не превышает 59 %.

Решение задачи:

У Х1 Х2
84,3 90,3 13,3
84,9 90,4 13,7
85,1 90,8 13,9
85,7 91,3 14,1
85,9 91,7 14,3
86,4 91,8 14,8

Рассчитаем коэффициент корреляции между X и Y применяя “Анализ данных”:

Корреляция

У Х1 Х2
У 1
Х1 0,97 1
Х2 0,99 0,94 1

R(y х 1 ) = 0,97 – связь прямая, сильная – линейная регрессия; r(yx2) = 0,99 – связь прямая, сильная – линейная регрессия, что свидетельствует о существовании линейной зависимости между X и Y.

Линейная функция имеет вид:

У= а + bх1 + сх2

Регрессионную функцию линейной зависимости у= а + bх1 + сх2 найдем с помощью анализа данных в Excel, представленных в Приложении 1. Получим следующие значения:

Уравнение регрессии имеет вид:

У=35,570 + 0,395 х1+0,989 х2

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:

Выводы: С достоверностью 97% можно утверждать, что при данной цене и росте спроса на 2,5 %, использовании производственной мощности на 59 %, расширение производства считается целесообразным.

Список использованной литературы

1. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

2. Н. М. Хубулава. Эконометрика. Учебно-практическое пособие. М., МГТА, 2004.

3. Н. М. Хубулава. Практическое пособие по курсу: “Эконометрика”. М., изд. Комплекс. 2005.

4. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А. К., Роганов Д. А. – Казань: ТИСБИ, 2005. – 56 с.

5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0.993027067 R(yx2)
R-квадрат 0.986102756 Коэфф. детерминации 99% – влияние фактора на результат
Нормированный R-квадрат 0.976837926
Стандартная ошибка 0.115671769 Стандартная ошибка
Наблюдения 6
Дисперсионный анализ ESS<<RSS Критерий ФИШЕРА
Df SS MS F Значимость F
Регрессия RSS 2 2.848193459 1.42409673 106.435067 0.001638299 <0,05
Остаток ESS 3 0.040139874 0.013379958
Итого TSS 5 2.888333333 F>F(таб)=7,71 Кр. Фишера выполнен; модель надежна в целом
Коэффициенты Стандартная ошибка T-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 35.5701069 17.26080824 2.060743993 0.131402158 -19.36148851 90.50170232
Переменная X 1 0.39484464 0.230805521 1.710724412 0.185658055 -0.339681539 1.129370819
Переменная X 2 0.989009891 0.289857587 3.412054527 0.042087232 0.066553685 1.911466097
A, b, с – коэффициенты модели: у^(x)=а + bх1 + сх2 T(таб)=2,57 Оба значения должны
Y увеличится на 0,39% при увеличении х1 (н. р) на 1% |t(a)|<2,57 Быть < 0,05
И на 0,99% при увеличении х2 (спрос) на 1%. |t(b)|>2,57 критерий не выполняется
Параметр а надежен на уровне 17%
Так как F > Fтабл., то найденные значения a и b надежны.
При уровне значимости 0,05 имеем: Fрасч = 106,44
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 84.37840943 -0.078409432
2 84.81349785 0.086502148
3 85.16923769 -0.069237686
4 85.56446198 0.135538016
5 85.92020182 -0.020201818
6 86.45419123 -0.054191228
ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
Персентиль Y
8.333333333 84.3
25 84.9
41.66666667 85.1
58.33333333 85.7
75 85.9
91.66666667 86.4

Многофакториальная эконометрическая модель выпуска продукции