Многофазные цепи и системы

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами. Число фаз многофазной системы цепей будет обозначаться через m.

Обычно электрические цепи, образующие многофазную систему цепей, тем или иным способом электрически совпадают друг с другом. При этом многофазную систему электрических цепей мы будем кратко называть многофазной цепью. В частности, при

M = 3 мы имеем трехфазную цепь.

Совокупность ЭДС, действующих в фазах многофазной цепи, а также совокупность токов и напряжений в многофазной цепи называют многофазной системой, соответственно, ЭДС, токов и напряжений.

Рассмотрим основные признаки классификации многофазных систем ЭДС, напряжений и токов.

Различают системы симметричные и несимметричные.

Симметричной называют многофазную систему ЭДС, в которой ЭДС в отдельных фазах равны по амплитуде и отличны по фазе друг от друга на углы, равные ,

Где q – любое целое число.

Рис. 1

Для трехфазной цепи (m=3) при q=1 получаем систему трех равных по амплитуде ЭДС, сдвинутых друг относительно друга на угол (рис. 1,а).

Соответственно, для действующих значений ЭДС в комплексной форме можем написать:

Обозначим = а.

Тогда:

А – фазный множитель.

Соответственно, симметричную трехфазную систему ЭДС можно записать в виде:

Так как

Как видно из рис.1, ЭДС в фазах проходят через максимум в порядке номеров фаз (1, 2, 3, 1, 2, 3). Такую систему называют симметричной системой прямой последовательности.

Приняв q = 2, получим симметричную систему обратной последовательности (рис. 1,б), в которой ЭДС проходят через максимум в обратном порядке номеров фаз (1, 3, 2, 1, 3, 2).

Ее можно написать в виде:

Положив q = 0, получим систему нулевой последовательности (рис. 1,в), в которой все три ЭДС проходят через максимум одновременно. Ее можно записать в виде:

Отметим важное положение, что для симметричной системы с прямой или обратной последовательностью сумма ЭДС во всех фазах равна нулю:

Все сказанное выше относится в равной степени к симметричным системам напряжений и токов.

Несимметричными системами называют многофазные системы, не удовлетворяющие вышеуказанным условиям симметрии.

Нередко фазы обозначают буквами A, B, C (или a, b, c). В таком случае при прямом следовании фаз, ЭДС проходят через максимум в порядке алфавита (A, B, C, A, B, C…).

Другим важным признаком классификации является зависимость или независимость мгновенного значения мощности многофазной системы от времени.

Уравновешенными называют многофазные системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени.

Неуравновешенными называют многофазные системы, мгновенное значение мощности которых является функцией времени.

Перейдем теперь к вопросу о связывании многофазных цепей. Основными видами связывания являются связывание звездой и связывание многоугольником (чаще всего треугольником).

Трехфазные цепи переменного тока

Элементы трехфазных цепей переменного тока.

Генераторы, линии передачи электроэнергии, электродвигатели оказываются технически более совершенными, и в конечном итоге более выгодными экономически, если они построены на принципах трехфазных цепей переменного тока.

Создание в 1889г. выдающимся русским ученым Михаилом Осиповичем???-Добровольским (1862 – 1919) связанной трехфазной цепи переменного тока явилось важным событием в истории электротехники. (Он же изобрел и асинхронный двигатель АД).

Трехфазная электрическая цепь является упорядоченным электрическим соединителем трех источников переменного напряжения (или тока), имеющих постоянную разность временных фаз, и трех потребителей (или трех групп потребителей) электроэнергии.

Каждая ветвь трехфазной цепи называется фазой.

Упорядоченность трехфазной цепи проявляется в том, что в фазах источником обеспечивается примерное равенство амплитуд напряжений, а также амплитуд токов. Это достигается конструкцией генераторов и выравниванием сопротивлений фаз потребителей.

Для получения трехфазного тока на электростанциях применяют специальные трехфазные генераторы, имеющие три обмотки, сдвинутые относительно друг друга и поэтому дающие три ЭДС с фазовым сдвигом 1200 между собой.

Наличие двух различных напряжений является одним из достоинств трехфазного тока.

Рис. 1

Графики а) и векторная диаграмма б) фазных и одного линейного напряжения.

Каждая фаза имеет начало и конец. Начало фаз принято обозначать латинскими буквами A, B, C, а концы – буквами X, Y, Z.

Практически используются две схемы симметричных соединений трех фаз: звезда (рис. 2а), когда соединяются вместе концы всех обмоток X, Y, Z, и треугольник (рис. 2б), когда соединяются начало одной обмотки с концом другой в последовательности A – Z,

B – X, C – Y.

Фазы генератора:

Начала и концы фаз обозначаются соответственно:

A – X, B – Y, C – Z.

Фазы потребителя:

Начала и концы фаз обозначаются соответственно:

A – x, b – y, c – z.

Рис. 1

Рис. 2

Фазы трехфазного потребителя, так же как и у трехфазного источника, соединяются либо звездой (соединение точек x, y, z), либо треугольником (соединение a – y,

B – z, c – x).

Варианты схем соединений фаз источников и приемников

И П

Рис. 3

1 – “треугольник” – “треугольник”

2 – “треугольник” – “звезда”

3 – “звезда” – “треугольник”

4 – “звезда” – “звезда”.

Трехпроводная линия соединяет начала соответствующих фаз источника и приемника ( A – a, B – b, C – c).

Участки цепи A – a, B – b, C – c называются фазами линии.

Возможны любые сочетания схем соединений у источника “И” и приемника “П” (рис. 3). В цепях с соединением “звезда” – “звезда” используется также четвертая линия, соединяющая нуль источника (соединение X, Y, Z) и нуль приемника (соединение x, y, z). Эта соединительная нейтраль называется нейтральным (нулевым) проводом.

В трехфазной цепи возможно включение отдельных однофазных потребителей (или их сочетаний) на фазы линии и на одну фазу и нулевой провод (рис. 4).

Рис. 4

Провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются – линейными, а токи в них линейными токами (). Напряжение этих токов условно принято указывать от генератора к приемнику, также как направление ЭДС () от концов фаз к их началам. Напряжения между началами и концами фаз называются фазными и обозначаются . Напряжения между началами фаз называются линейными и обозначаются .

Фазными токами называются токи, протекающие по фазам, причем у источников их положительные направления принимаются от конца фазы к ее началу (), а у приемников – в противоположном направлении ().

Мгновенные значения токов описываются уравнениями:

Соединение приемников “звездой”

Соединение, выполненное звездой, представляет собой такое соединение фаз генератора или приемника, при котором все начала (или концы) фаз соединены в один узел, называемый нулевой или нейтральной точкой.

На рис. Показано соединение звездой фаз генератора и комплексных сопротивлений приемников.

(1)

(Направление тока в нулевом проводе условно указывается от приемника к генератору).

Линейные и фазные напряжения приемника связаны соотношениями:

(2)

Падение напряжения на сопротивлении нулевого провода равно:

(3)

Где

Если известны ЭДС генератора и сопротивления фаз приемника, то фазные напряжения приемника определяются выражениями:


Многофазные цепи и системы