Нахождение площади живого сечения траншеи

1. Формулировка проблемы.

Сечение траншеи имеет форму близкую к сегменту параболы, ширина траншеи на ее поверхности l метров наибольшая глубина H метров. найти площадь “живого сечения” траншеи, если она полностью заполнена водой.

Дано:

L=1,5 Найти: S живого сечения траншеи

Н=2,25

2. Пояснение к решению.

– Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. (Постоянная C называется произвольной постоянной). Это общее выражение первообразных называют неопределенным интегралом.

– Приращение первообразных функций F(x)+C при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b, равное разности F(b)-F(a) , называется определенным интегралом. Определенный интеграл – это число, в отличие от неопределенного интеграла, который является группой функций. Крайние точки области интегрирования называются границами интегрирования. Когда интеграл используется для вычисления площади, принято обозначать границы на двух концах знака интеграла и записывать так: .

– Функцию Называют первообразной функции .

-дифференциал функции И определяется следующим образом:

– Формула Ньютона-Лейбница. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) – некоторая первообразная функции, то

– Уравнение параболы имеет вид y=ax2 +bx+c.

– Определенный интеграл численно равен площади под графиком функции от которой он берется, причем площади на интервале интегрирования.

– нахождение неопределенного интеграла это операция обратная нахождению производной(дифференциированию).

4. Расчетная часть.

L=1,5 м

H=2,25 м

1)y=x2 +bx+c

2)y=ax2 +c

Y=ax2 -2,25, т. к точка В с координатами (х=0,75;у=0) принадлежит параболе, то ее координаты удовлетворяют уравнению параболы. =>

0=а◦0,752 -2,25; 0,752 ◦а=2,25; 0,5625◦а=2,25; а=2,25/0,5625; а=4

3)f(x)=4х2 -2,25

4) Найдем площадь “живого сечения”

Т. к части графика 1 и 2 идентичны, можно их представить как 2-е одинаковые части.

S=2◦2,4375=4,875 м2

Ответ: площадь “живого сечения” 4,875 м3

План:

1. Формулировка проблемы.

2. Пояснение к решению.

3. Графическая часть

4. Расчетная часть.

5. Выводы

6. Используемая литература.

Вывод

Выполнив работу я закрепила знания по теме определенный интеграл, его практическое применение и приложение в реальной жизни. С помощью исходных данных при заданных условиях научилась вычислять “живую площадь” траншеи.

6.Литература

Письменный Д. Т. – Конспект лекций по высшей математике. Интернет-ресурсы.


Нахождение площади живого сечения траншеи