Общая теория статистики Контрольная

Задание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

Таб. 1

Группировоч-ный признакРезультатив-ный признак

Группировоч-ный признакРезультатив-ный признак
Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сутЧистая прибыль предприятия, млн. руб.Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сутЧистая прибыль предприятия, млн. руб.
5181307610134
5211148776136
5336155787133
542124791127
552125807128
5629135811118
5714126825124
58141368315137
598124846110
6081288517139
615110868148
628150871123
6311108810138
6461228921189
65181409011139
664110912122
679139922124
682121931113
691111948117
705132956126
711129963130
727139973112
739148982133
74251449925195
75161461005176

Решение задачи:

1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:

K = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

Признака

L – величина (шаг) интервала группировки.

2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Номер границы

Группы нижняя верхняя

1 1.0 8.0

2 8.0 15.0

3 15.0 22.0

4 22.0 29.0

5 29.0 36.0

3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут

Номер предприятия

Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сутЧистая прибыль предприятия, млн. руб.
1234
1.0 – 8.0

51

54

55

59

60

61

62

63

64

66

68

69

70

71

72

77

78

79

80

81

82

84

86

87

91

92

93

94

95

96

97

98

100

8

2

2

8

6

5

8

1

6

4

2

1

5

1

7

6

7

1

7

1

5

6

8

1

2

2

1

8

6

3

3

2

5

130

124

125

124

128

110

150

110

122

110

121

111

132

129

139

136

133

127

128

118

124

110

148

123

122

124

113

117

126

130

112

133

176

ИТОГО :331404165

8.0 – 15.0

52

57

58

67

73

76

83

88

90

11

14

14

9

9

10

15

10

11

148

126

136

139

148

134

137

138

139

ИТОГО :91031245

15.0 – 22.0

65

75

85

89

18

16

17

21

140

146

139

189

ИТОГО :472614

22.0 – 29.0

56

74

99

29

25

25

135

144

195

ИТОГО :379474

29.0 – 36.0

53

36

155

ИТОГО :136155

4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонтЧисло предпри-ятийЧисло вагонов находящихся в ремонте, шт/сутЧистая прибыль, млн. руб
Всего по группеВ среднем на одно предприятиеВсего по группеВ среднем на одно предприятие
1.0 – 8.0331404,24165126,2
8.0 – 15.0910311,41245138,3
15.0 – 22.047218,0614153,5
22.0 – 29.037926,3474158,0
29.0 – 36.013636,0155155,0

Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.

Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

Где: G – среднее квадратическое отклонение;

X – средняя величина

1)

N – объем (или численность) совокупности,

Х – варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

Среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

Вернемся к форм. ( 1 )

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5 25,5 32,5

1 8 15 22 29 36

, где

F – частота, т. е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

Варианта:

ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).

1) Табл.

Номер

Предприятия

Чистая прибыль

Предпр., млн. руб.

Номер

Предприятия

Чистая прибыль

Предпр., млн. руб.

1212

8

13

18

23

28

33

38

43

48

203

163

131

134

130

117

133

125

141

53

58

63

68

73

78

83

88

93

98

155

136

110

121

148

133

137

138

113

133

2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

Предельная ошибка выборки;

T – коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

N – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

N/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

Отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн. руб.;

2) дисперсия равна = 407,46;

3) коэф-т доверия =3, т. к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);

4) n/N = 0,2, т. к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)

Т. о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн. руб. до 149,1 млн. руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.

7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:

Где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

-Индивидуальные и общий индекс цен;

-Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

-Общий индекс товарооборота;

-Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Вид

Товара

БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД

(“0”)

ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД (“1”)
Цена за 1 кг, тыс. руб

Продано,

Тонн

Цена за 1 кг, тыс. руб

Продано,

Тонн

12345
А4,505004,90530
Б2,002002,10195
В1,08201,00110

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

-Отчетные, оцениваемые данные (“1”)

-Базисные, используемые в качестве базы сравнения (“0”)

1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:

(где: р, q – цена, объем соответственно; р1 , р0 – цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1 , q2 – объем отчетного, базисного периодов соответственно)

– для величины (цены) по каждому виду товара

– для величины q (объема) по каждому виду товаров:

2) Найдем общие индексы по формулам:

Представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.

3) Общий индекс товарооборота равен:

4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

Получаем:

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т. е.:

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.

Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

Где:

– индивидуальные значения факторного и результативного

Признаков;

– средние значения признаков;

– средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

– средние квадратические отклонения признаков

1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

Группир. признакРезультат признак

X x Y

Группир.

Признак

Результат

Признак

XxY

Число

Вагонов,

Шт/сут

Чистая

Прибыль, млн. руб.

Число

Вагонов,

Шт/сут

Чистая

Прибыль,

Млн. руб.

518130104076101341340
52111481628776136816
53361555580787133931
542124248791127127
552125250807128896
56291353915811118118
57141261764825124620
5814136190483151372055
598124992846110660
608128102485171392363
6151105508681481184
6281501200871123123
63111011088101381380
64612273289211893969
6518140252090111391529
664110440912122244
6791391251922124248
682121242931113113
691111111948117936
705132660956126756
711129129963130390
727139973973112336
7391481332982133266
7425144360099251954875
751614623361005176880
61686

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

Вывод: т. к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:

1) Табл. N

МесяцГоды

Итого за

3 года

В сред-нем за месяцИндексы сезон-ности, %
199119921993
1234567
Январь46002831323210663355490,3
Февраль43663265306110692356490,6
Март600335013532130364345110,5
Апрель51022886335011338377996,1
Май45953054365211301376795,8
Июнь605832873332126774226107,4
Июль558837443383127154238107,8
Август486944313343126434214107,1
Сентябрь40653886311611067368993,8
Октябрь43123725311411151371794,5
Ноябрь51613582280711550385097,0
Декабрь615335983000127514250108,0
В среднем5073348232443953100,0

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

Vt – фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный

Результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

Vo – общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:

Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:

– главный – в марте м-це

– второй (слабее) – в июне-июле м-цах

– третий (слабее) – в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

– в начале года (январь-февраль м-цы)

– во второй половине весны (апрель-май м-цы)

– осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)

Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

_____________________Фролова Е. В.

Литература:

Дружинин Н. К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.

Елисеева И. И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.

Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Кривенкова Л. Н., Юзбашев М. М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. – №6. – С.66-70

Работа над ошибками.

Задание 4

П.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)

П.3) Найдем общий индекс товарооборота:

Проверка:

Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен верно.

П.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия – перерасход):

Получаем:

Т. к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.


Общая теория статистики Контрольная