Общая теория статистики Контрольная

Задание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

Таб. 1

Группировоч-ный признак Результатив-ный признак

Группировоч-ный признак Результатив-ный признак
Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль предприятия, млн. руб. Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль предприятия, млн. руб.
51 8 130 76 10 134
52 11 148 77 6 136
53 36 155 78 7 133
54 2 124 79 1 127
55 2 125 80 7 128
56 29 135 81 1 118
57 14 126 82 5 124
58 14 136 83 15 137
59 8 124 84 6 110
60 8 128 85 17 139
61 5 110 86 8 148
62 8 150 87 1 123
63 1 110 88 10 138
64 6 122 89 21 189
65 18 140 90 11 139
66 4 110 91 2 122
67 9 139 92 2 124
68 2 121 93 1 113
69 1 111 94 8 117
70 5 132 95 6 126
71 1 129 96 3 130
72 7 139 97 3 112
73 9 148 98 2 133
74 25 144 99 25 195
75 16 146 100 5 176

Решение задачи:

1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:

K = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

Признака

L – величина (шаг) интервала группировки.

2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Номер границы

Группы нижняя верхняя

1 1.0 8.0

2 8.0 15.0

3 15.0 22.0

4 22.0 29.0

5 29.0 36.0

3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут

Номер предприятия

Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль предприятия, млн. руб.
1 2 3 4
1.0 – 8.0

51

54

55

59

60

61

62

63

64

66

68

69

70

71

72

77

78

79

80

81

82

84

86

87

91

92

93

94

95

96

97

98

100

8

2

2

8

6

5

8

1

6

4

2

1

5

1

7

6

7

1

7

1

5

6

8

1

2

2

1

8

6

3

3

2

5

130

124

125

124

128

110

150

110

122

110

121

111

132

129

139

136

133

127

128

118

124

110

148

123

122

124

113

117

126

130

112

133

176

ИТОГО : 33 140 4165

8.0 – 15.0

52

57

58

67

73

76

83

88

90

11

14

14

9

9

10

15

10

11

148

126

136

139

148

134

137

138

139

ИТОГО : 9 103 1245

15.0 – 22.0

65

75

85

89

18

16

17

21

140

146

139

189

ИТОГО : 4 72 614

22.0 – 29.0

56

74

99

29

25

25

135

144

195

ИТОГО : 3 79 474

29.0 – 36.0

53

36

155

ИТОГО : 1 36 155

4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт Число предпри-ятий Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль, млн. руб
Всего по группе В среднем на одно предприятие Всего по группе В среднем на одно предприятие
1.0 – 8.0 33 140 4,2 4165 126,2
8.0 – 15.0 9 103 11,4 1245 138,3
15.0 – 22.0 4 72 18,0 614 153,5
22.0 – 29.0 3 79 26,3 474 158,0
29.0 – 36.0 1 36 36,0 155 155,0

Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.

Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

Где: G – среднее квадратическое отклонение;

X – средняя величина

1)

N – объем (или численность) совокупности,

Х – варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

Среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

Вернемся к форм. ( 1 )

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5 25,5 32,5

1 8 15 22 29 36

, где

F – частота, т. е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

Варианта:

ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).

1) Табл.

Номер

Предприятия

Чистая прибыль

Предпр., млн. руб.

Номер

Предприятия

Чистая прибыль

Предпр., млн. руб.

1 2 1 2

8

13

18

23

28

33

38

43

48

203

163

131

134

130

117

133

125

141

53

58

63

68

73

78

83

88

93

98

155

136

110

121

148

133

137

138

113

133

2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

Предельная ошибка выборки;

T – коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

N – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

N/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

Отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн. руб.;

2) дисперсия равна = 407,46;

3) коэф-т доверия =3, т. к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);

4) n/N = 0,2, т. к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)

Т. о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн. руб. до 149,1 млн. руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.

7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:

Где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

-Индивидуальные и общий индекс цен;

-Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

-Общий индекс товарооборота;

-Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Вид

Товара

БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД

(“0”)

ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД (“1”)
Цена за 1 кг, тыс. руб

Продано,

Тонн

Цена за 1 кг, тыс. руб

Продано,

Тонн

1 2 3 4 5
А 4,50 500 4,90 530
Б 2,00 200 2,10 195
В 1,08 20 1,00 110

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

-Отчетные, оцениваемые данные (“1”)

-Базисные, используемые в качестве базы сравнения (“0”)

1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:

(где: р, q – цена, объем соответственно; р1 , р0 – цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1 , q2 – объем отчетного, базисного периодов соответственно)

– для величины (цены) по каждому виду товара

– для величины q (объема) по каждому виду товаров:

2) Найдем общие индексы по формулам:

Представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.

3) Общий индекс товарооборота равен:

4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

Получаем:

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т. е.:

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.

Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

Где:

– индивидуальные значения факторного и результативного

Признаков;

– средние значения признаков;

– средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

– средние квадратические отклонения признаков

1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

Группир. признак Результат признак

X x Y

Группир.

Признак

Результат

Признак

XxY

Число

Вагонов,

Шт/сут

Чистая

Прибыль, млн. руб.

Число

Вагонов,

Шт/сут

Чистая

Прибыль,

Млн. руб.

51 8 130 1040 76 10 134 1340
52 11 148 1628 77 6 136 816
53 36 155 5580 78 7 133 931
54 2 124 248 79 1 127 127
55 2 125 250 80 7 128 896
56 29 135 3915 81 1 118 118
57 14 126 1764 82 5 124 620
58 14 136 1904 83 15 137 2055
59 8 124 992 84 6 110 660
60 8 128 1024 85 17 139 2363
61 5 110 550 86 8 148 1184
62 8 150 1200 87 1 123 123
63 1 110 110 88 10 138 1380
64 6 122 732 89 21 189 3969
65 18 140 2520 90 11 139 1529
66 4 110 440 91 2 122 244
67 9 139 1251 92 2 124 248
68 2 121 242 93 1 113 113
69 1 111 111 94 8 117 936
70 5 132 660 95 6 126 756
71 1 129 129 96 3 130 390
72 7 139 973 97 3 112 336
73 9 148 1332 98 2 133 266
74 25 144 3600 99 25 195 4875
75 16 146 2336 100 5 176 880
61686

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

Вывод: т. к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:

1) Табл. N

Месяц Годы

Итого за

3 года

В сред-нем за месяц Индексы сезон-ности, %
1991 1992 1993
1 2 3 4 5 6 7
Январь 4600 2831 3232 10663 3554 90,3
Февраль 4366 3265 3061 10692 3564 90,6
Март 6003 3501 3532 13036 4345 110,5
Апрель 5102 2886 3350 11338 3779 96,1
Май 4595 3054 3652 11301 3767 95,8
Июнь 6058 3287 3332 12677 4226 107,4
Июль 5588 3744 3383 12715 4238 107,8
Август 4869 4431 3343 12643 4214 107,1
Сентябрь 4065 3886 3116 11067 3689 93,8
Октябрь 4312 3725 3114 11151 3717 94,5
Ноябрь 5161 3582 2807 11550 3850 97,0
Декабрь 6153 3598 3000 12751 4250 108,0
В среднем 5073 3482 3244 3953 100,0

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

Vt – фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный

Результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

Vo – общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:

Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:

– главный – в марте м-це

– второй (слабее) – в июне-июле м-цах

– третий (слабее) – в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

– в начале года (январь-февраль м-цы)

– во второй половине весны (апрель-май м-цы)

– осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)

Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

_____________________Фролова Е. В.

Литература:

Дружинин Н. К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.

Елисеева И. И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.

Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Кривенкова Л. Н., Юзбашев М. М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. – №6. – С.66-70

Работа над ошибками.

Задание 4

П.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)

П.3) Найдем общий индекс товарооборота:

Проверка:

Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен верно.

П.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия – перерасход):

Получаем:

Т. к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.


Общая теория статистики Контрольная