Оценочный и сравнительный эксперимент

1. Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1 ).

1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.

342321324325365347287317313318
330330277310331313298325296327
337318329345324344277359355299
283289328356319307327337346290
332322366282344314321310304301
317316339363323329349382294320
308313300335311359318296320319
280317314376321292291333300319
302322346323315323329333328304
265325320349353301302277292300

При устанавливаем число :

Величина интервала:

Граница классов
277-292284.510-2-20440
292-307299.514-1-14114
307-322314.5260000
322-337329.521121121
337-352344.59218436
352-367359.58324972
367-382374.52481632
9037215

Среднеквадратическое отклонение:

Эмпирический закон распределения выборки В1

Гистограмма:

1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).

Среднее значение:

Дисперсия:

1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Абсолютная доверительная ошибка среднего:

При ,

Относительная доверительная ошибка среднего:

Границы доверительного интервала среднего значения:

Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

– относительная доверительная ошибка

Дисперсии

Граница доверительного интервала дисперсии:

1.4 Спланировать объем выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.

Для планирования объема выборки из В1 выбираем 3 значения: 314, 322, 321.

Выборка В* .

Числовые характеристики В* :

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

Где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

Доверительный объем измерений:

Реализуем выборку объема . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313.

Выборка В** .

Числовые характеристики В** :

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

Где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.

Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2 :

Где – объем выборки; – частота попадания в i – классе; k – число классов; – вероятность попадания в i – интервал.

Где ; – число степени свободы

Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей

Введем новое значение , где ;

IИнтервал
1277-292284.50.310.070.12170.02790.09388.4421.5580.184
2292-307299.50.070.450.02790.17360.145713.1130.8870.068
3307-322314.50.450.830.17360.29670.123111.07914.9211.347
4322-337329.50.831.2050.29670.39440.09778.79312.2071.388
5337-352344.51.2051.580.39440.44290.04854.3654.6351.062
6352-367359.51.581.960.44290.47500.03212.8895.1111.769
7367-382374.51.962.340.47500.49030.01531.3770.6230.452
6.27

Гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается.

1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ).

и находятся в пределах интервала (; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет.

2. Обработка сравнительного технологического эксперимента.

Подготовка данных: сформировать из исходного массива В1 методом рандомизации две выборки малого объема В2 и В3 для дальнейших исследований.

2.1 Определить числовые характеристики выборок В2 и В3 .

В2В3
1347287
2313298
3344277
4307327
5314321
6329349
7359318
8292291
9323329
10301302

Числовые характеристики выборки В2 .

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

Где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

Числовые характеристики выборки В3 .

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

Где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Доверительный интервал для среднего значения выборки В2 :

Доверительный интервал для дисперсии:

;

Где ;

Доверительный интервал для среднего значения выборки В3 :

Доверительный интервал для дисперсии:

;

Где ;

2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2 и В3 : ; .

Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:

;

;

Оцениваем возможность принятия гипотезы .

При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим:

Т. к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять.

Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.

Если доказана, то используется критерий :

,

Где

; ;

; ;

Проверим гипотезу о равенстве средних:

при конкурирующей гипотезе

Затем находим расчетное значение критерия Стьюдента:

И его табельное значение

Т. к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.


Оценочный и сравнительный эксперимент