Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ 2

Федеральное агентство по образованию

Кафедра “Экономика и управление на предприятии ” ___________________

________________________________________________________________

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

По дисциплине “Экономико-математическое моделирование” ____________

_________________________________________________________________

На тему “Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ” __________________________________________________________

________________________________________________________________

МОСКВА 2009

Содержание:

Введение…………………………………………………3

1.Построение сетевого графика…………………………4

2.Анализ сетевого графика……………………………..8

3.Оптиизация сетевого графика………………………..9

Заключение……………………………………………..13

Введение

Сетевое планирование и управление (СПУ), система планирования и управления разработкой крупных народно-хозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков. Система СПУ позволяет устанавливать взаимосвязь планируемых работ и получаемых результатов, более точно рассчитывать план, а также своевременно осуществлять его корректировку. СПУ – основа использования ЭВМ в управлении и создании АСУ.

Сетевое планирование и управление, является системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Мой номер задания курсовой работы 381.

1.Построение сетевого графика

В построенном сетевом графике должно быть 6 событий-вершин и 7 работ-дуг. Построение сетевого графика производиться по первой таблице исходных данных.

В этой таблице в шапках по горизонтали и вертикали перечисляются все события, в остальной части таблицы приводятся работы.

Начальным событием – истоком I является “начало работ”, а завершающим событием – стоком S – “готовность изделия”. Поэтому нужно пронумеровать их соответственно числами 1 и 7.

События

(предки)

События(потомки)

Начало работ (1)

Готовн

Деталей

Готовн документаций

Поступл

Дополнит

Оборудов

Готовн узла

Эл. безоп

Готовн блоков

Готовн деталей

Изготовле-ние деталей (4/3)

Готовн.

Документ

Установка дополнительн оборудования (12/6)

Подготов

Документации (5/2)

Поступл

Дополнит

Оборудов

Закупка дополн. оборудова-ния (10/5)

Сборка блоков (6/4)

Готовн узла

Эл. безоп

Составлинструкций (11/6)

Готовн блоков

Монтаж узла электробезо-пасности (7/3)

Готовн изделия

(7)

Компоновка изделия (9/6)

Наладка узла электробезопасности (2/1)

Из таблицы видно, что событие 1 (по горизонтали) является началом одной работы-дуги, завершающейся в событии (по вертикали), которое нужно обозначить по порядку числом 2. То же событие по горизонтали обозначается тем же числом 2.

События

(предки)

События(потомки)

Начало работ (1)

Готовн

Деталей

( 2)

Готовн документаций

Поступл

Дополнит

Оборудов

Готовн узла

Эл. безоп

Готовн блоков

Готовн деталей(2)

Изготовле-ние деталей (4/3)

Готовн.

Документ

Установка дополнительн оборудования (12/6)

Подготов

Документации (5/2)

Поступл

Дополнит

Оборудов

Закупка дополн. оборудова-ния (10/5)

Сборка блоков (6/4)

Готовн узла

Эл. безоп

Составлинструкций (11/6)

Готовн блоков

Монтаж узла электробезо-пасности (7/3)

Готовн изделия

(7)

Компоновка изделия (9/6)

Наладка узла электробезопасности (2/1)

Из этого событии 2 (по горизонтали ) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 3 и 4. соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.

События

(предки)

События(потомки)

Начало работ (1)

Готовн

Деталей

(2)

Готовн документаций

Поступл

Дополнит

Оборудов(3)

Готовн узла

Эл. безоп

Готовн блоков(4)

Готовн деталей

(2)

Изготовле-ние деталей (4/3)

Готовн.

Документ

Установка дополнительн оборудования (12/6)

Подготов

Документации (5/2)

Поступл

Дополнит

Оборудов(3)

Закупка дополн. оборудова-ния (10/5)

Сборка блоков (6/4)

Готовн узла

Эл. безоп

Составлинструкций (11/6)

Готовн блоков(4)

Монтаж узла электробезо-пасности (7/3)

Готовн изделия

(7)

Компоновка изделия (9/6)

Наладка узла электробезопасности (2/1)

Из события 3 по горизонтали выходит одна дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 6. то же событие по горизонтали обозначим тем же числом 6. Так же обстоит дело и с событием 4, из которого выходит дуга, ведущая к событию 5.

События

(предки)

События(потомки)

Начало работ (1)

Готовн

Деталей

(2)

Готовн документаций(6)

Поступл

Дополнит

Оборудов(3)

Готовн узла

Эл. безоп(5)

Готовн блоков

(4)

Готовн деталей

(2)

Изготовле-ние деталей (4/3)

Готовн.

Документ(6)

Установка дополнительн оборудования (12/6)

Подготов

Документации (5/2)

Поступл

Дополнит

Оборудов(3)

Закупка дополн. оборудова-ния (10/5)

Сборка блоков (6/4)

Готовн узла

Эл. безоп

(5)

Составлинструкций (11/6)

Готовн блоков(4)

Монтаж узла электробезо-пасности (7/3)

Готовн изделия

(7)

Компоновка изделия (9/6)

Наладка узла электробезопасности (2/1)

Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график.

7

6

3

5

2

4

1

12/6 9/6

10/5

2/1

6/4 5/2

4/3

7/3 11/6

Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим втору таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:

Таб.2

Работы

Нормальный вариант

Ускоренный вариант

Прирост затрат на одни сутки ускорения

Время

(сутки)

Затраты

(у. е.)

Время

(сутки)

Затраты

(у. е.)

2-4

7

70

3

90

5

5-6

5

70

2

100

10

1-3

10

150

5

225

15

1-2

4

100

3

120

20

2-3

6

50

4

100

25

3-6

12

250

6

430

30

4-5

11

260

6

435

35

6-7

9

180

6

300

40

5-7

2

80

1

125

45

ВСЕГО

1210

ВСЕГО

1925

2. Анализ сетевого графика

Далее составляем перечень полных путей, связывающих исходную и завершающую вершины и указываем их величины для нормального и ускоренного режимов работы.

Выделяем критический путь (и на графике).

I полный путь 1-2-4-5-7 = 24/13

II полный путь 1-2-3-6-7 = 31/19

III полный путь 1-3-6-7 = 31/17

IV полный путь 1-2-4-5-6-7 = 36/20 – критический путь

7

6

3

5

2

4

1

12/6 9/6

10/5

2/1

6/4 5/2

4/3

7/3 11/6

Расчет ранних и поздних сроков, полных и свободных резервов времени работ и событий опускаем, рекомендуя воспользоваться учебно-методическим пособием.

Далее рассмотрим процесс оптимизации, т. е. организацию завершения комплекса работ к установленному сроку при минимальных затратах.

3.Оптимизация сетевого графика экономического процесса.

Оптимизация проводиться с целью сокращения длительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути.

Это достигается:

– перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути),

– сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени,

– параллельным выполнением работ критического пути,

– пересмотром топологии, изменением состава работ и структуры сети.

С каждой работой связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности. В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:

– минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;

– минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.

Оптимизацию выполняем двумя способами.

Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с критического пути и тех работ, которые дают наименьший прирост затрат. Величина сокращения продолжительности работы может быть произвольной но не превышать разности между нормальным и ускоренным режимом. Так если работу 1-2 (4/3) можно сократить только на одни сутки, то работу в нашем примере 3-6 (12/6) можно сократить на шесть суток.

Аналогичное правило справедливо при наращивании (увеличении) времени работ для ускоренного режима.

При сокращении критического пути до заданного сокращением и другие полные пути, если в них входят ускоряемые работы (дуги) из критического пути. Если при этом остались полные пути, которые превышают заданной срок, повторяем для них процедуру сокращения аналогичную той, что была проделана с критическим путем. При этом недопустимо сокращать работы входящие в критический путь, даже если они не подверглись сокращению.

При выполнении оптимизации используются данные таб.2 о выполнении работ и связанных с ними затрат.

Оптимизацию выполняем с целью решения поставленной задачи: минимизировать затраты на выполнение всего комплекса работ за 23 суток.

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи первым способом (ускорение) в таблице:

№ шага

Суточный прирост затрат

Работа

Колич. сокращ. суток

Продолжительность полного пути

Общий прирост затрат

1-2-4-5-7

1-2-3-6-7

1-3-6-7

1-2-4-5-6-7

0

24

31

31

36

1

5

2-4

2

22

34

+10

2

10

5-6

3

31

+30

3

15

1-3

5

26

+120

4

20

1-2

1

21

30

30

+20

5

25

2-3

2

28

+50

6

30

3-6

5

23

21

25

+150

7

35

4-5

4

17

21

+140

ВСЕГО

+520

На первом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в первый и четвертый полные пути и ее продолжительность может быть сокращенна на 2 суток, т. к. продолжитетельность четвертого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 2 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 2*5=10 у. е.

Аналогично рассмотрим возможность снижения продолжительности работы 5-6 на втором шаге.

По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину, но уже только на четвертом полном пути, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.

Сокращение продолжительности работы 1-2 на четвертом шаге производиться, потому что входит не только в первый путь, продолжительность которой уже не превышает требуемой. Но также и в остальные пути, которые мы должны минимизировать.

На пятом шаге стоит работа 2-3, которая входит во второй полный путь. Сокращение ее продолжительности производиться по максимуму на 2 суток, т. к. и это не позволяет довести продолжительность всего комплекса до требуемой в 23 суток.

На шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-6, входящая во второй, третий и четвертый полные пути, сокращается на 5 суток из 6 возможных.

Седьмой шаг заканчивает эту таблицу, потому что мы минимизировали затраты до максимально возможных.

Итак при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 36 суток до 23 суток оптимальные затраты составляют 1210 + 520 = 1730(у. е.).

Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом (замедление) в таблице:

№ шага

Суточный прирост затрат

Работа

Колич. наращив. суток

Продолжительность полного пути

Общий прирост затрат

1-2-4-5-7

1-2-3-6-7

1-3-6-7

1-2-4-5-6-7

0

13

19

17

20

1

45

5-7

1

14

-45

2

40

6-7

3

22

20

23

-120

3

35

4-5

5

4

30

3-6

1

23

21

-30

ВСЕГО

-195

На первом шаге продолжительность работы 5-7 увеличена на 1 сутки. Рассматривая работу 6-7 на втором шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину, т. к. это никак не сказывается на увеличении продолжительности всего комплекса работ, а сокращение затрат будет максимальным.

Третий шаг придется не использовать, т. к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-5 приведет к недопустимому увеличению продолжительности четвертого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ.

На четвертом шаге продолжительность работы 3-6 может быть увеличена только на одни сутки, т. к. при этом продолжительность второго пути станет как требуемая в задании. Тогда затраты на эту работу с более низким сроком выполнения снизятся.

Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительности работ (-195 у. е.) и зная первоначальную стоимость (1925 у. е.) до 23 суток оптимальные затраты составляют 1925-195=1730 (у. е).

Результаты оптимизации для обоих способов совпали.

Заключение

Сущность сетевого планирования и управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.

Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.

Т. е., СПУ создает в конечном счете условия для выполнения всего комплекса работ в их логической последовательности. С помощью сетевых графиков осуществляется системный подход к вопросам организации управления заданными процессами, поскольку коллективы различных подразделений участвуют в них как звенья единой сложной организационной системы, объединенные общностью задачи.


Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ 2