Основные тригонометрические формулы

1.Основы.

Sin2a+cos2a=1

Seca=1/cosa

Csca=1/sina

Sec2a-tg2a=1

Csc2a-ctg2a=1

2. Сумма углов.

Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

Cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

Sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

Sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

Tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb=

=ctga+ctgb/ctgactgb-1

Tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb=

=ctgb-ctga/1+ctgactgb

3. Умножение функций.

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)

4.Сложение и вычитание.

Sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

Sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2

Cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

Cosa-cosb=2sin(a+b)/2sin(b-a)/2

Tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb

Tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb

Ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

Ctga-ctgb=sin(b-a)/sinasinb

Tga+ctgb=cos(a-b)/cosacosb

Ctga-tgb=cos(a+b)/sinasinb

5. Разность квадратов функций

Sin2a-cos2b=sin(a+b)sin(a-b)

Cos2a-sin2b=cos(a+b)sin(b-a)

Cos2a-cos2b=sin(a+b)sin(b-a)

6. Какая-то формула(крутая)

A cosa+b sina=c sin(a+f)

C=Öa2+b2

Sinf=a/c

7.Функции нескольких углов.

Sin2a=2sinacosa=2tga/1+tg2a

Sin3a=3sina-4sin3a

Sin4a=cosa(4sina-8sin2a)

Cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina==1-tg2a/1+tg2a=ctga-tga/ctga+tga

Cos3a=4cos2a-3cosa

Cos4a=8cos4a-8cos2a

Tg2a=2tga/1-tg2a=2ctga/ctg2a-1=2/ctga-tga

Ctg2a=ctg2a-1/2ctga=1-tg2a/2tga=ctga-tga/2

8.Функции половинного угла.

Sina/2= Ö1/2(1-cosa)

Cosa/2= Ö1/2(1+sina)

Tga/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa=Ö1-cosa/1+cosa

Ctga/2=sina/1-cosa=1+cosa/sina=Ö1+cosa/1-cosa

9.Понижение степени Sin и Cos.

Sin2a=1/2(1-cos2a)

Sin3a=1/4(3sina-sin3a)

Sin4a=1/8(cos4a-4cos2a+3)

Cos2a=1/2(cos2a+1)

Cos3a=1/4(cos3a+3cosa)

Cos4a=1/8(cos4a+4cos2a+3)

00 300 450 600 900
P/6 P/4 P/3 P/2
Sin a 0 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1
Cos a 1 Ö3/2 Ö2/2 1/2 0
Tg a 0 Ö3/3 1 Ö3
Ctga Ö3 1 Ö3/3 0
Формулы привидения.
X P + a P –  2p +  2p –  P /2 + a P /2 – a 3/2p + a 3/2p – a
Sin x - sin  Sin  Sin  – sin  Cos  Cos  – cos  – cos 
Cos x – cos  – cos  Cos  Cos  – sin  Sin  Sin  – sin 
Tg x Tg  – tg  Tg  – tg  – ctg  Ctg  – ctg  Ctg 
Ctg x Ctg  – ctg  Ctg  – ctg  – tg  Tg  – tg Tg

Основные тригонометрические формулы