Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры.

ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).

Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т. д. ).

Таким образом, разность xi – yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.

Обозначим через xik часть продукции i-й отрасли, которая потребляется k-й отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размере хk.

Таблица 1

№ отрас.ПотреблениеИтого на внутре – производ. потребление ( е хik )Конечный продукт ( уi )Вал овый выпуск ( хi )
12KN
1Х11Х12Х1kХ1nЕ х1kY1Х1
2Х21Х22Х2kХ2nЕ х2kY2Х2
IХi1Хi2ХikХinЕ хikYiХi
NХn1Хn2ХnkХnnЕ хnkYnХn
Итого произв. затраты в k-ю отрасльЕ хilЕ хi2Е хnlЕ хin

Очевидно, величины, расположенные в строках таблицы 1 связаны следующими балансовыми равенствами : х1 – ( х11 + х12 + … + х1n ) = у1 х2 – ( х21 + х22 + … + х2n ) = у2 333 ( 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xn – ( xn1 + xn2 + … + xnn ) = yn


Основы линейной алгебры на примере балансовой модели