Пифагорейская школа

На основании данного выше исследования милетской школы можно

Лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи-

Ческого познания только при радикальном изменении социально-экономи-

Ческих условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о

Том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви-

Тие математики, зависит ли математическое познание от изменения иде-

Ологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное

Воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попы-

Таться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности

Пифагорейской школы.

Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на про-

Тяжении всей истории Древней Греции, начиная с VI века до н. э. и

Прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной длитель-

Ности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко-

Лы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н. э.). Ни одна строка, на-

Писанная Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли

Он к письменной передаче своих мыслей. Что было сделано самим Пифаго-

Ром, а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о

Нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные

Оценки его деятельности отражают многообразие его учения.

В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую (“пифа-

Горейский образ жизни”) и теоретическую (определенная совокупность

Учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась

Обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душев-

Ное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке

Которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религи-

Озными течениями у пифагорейцев были специфические представления о

Природе и судьбе души. Душа – существо божественное, она заключена в

Тело в наказание за прегрешения. высшая цель жизни – освободить душу

Из телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы со-

Вершается после смерти. Путем для достижения этой цели является вы-

Полнение определенного морального кодекса, “пифагорейский образ жиз-

Ни”. В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти

Каждый шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны-

Ми исследованиями.

Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практи-

Ческой. В теоретических изысканиях пифагорейцы видели лучшее

Средство освобождения души из круга рождений, а их результаты стре-

Мились использовать для рационального обоснования предполагаемой

Доктрины. Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников

Научные положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло-

Гическими представлениями. Вся эта “мудрость” излагалась в качестве

Изречений оракула, которым придавался скрытый смысл божественного

Откровения.

Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате-

Матические объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом-

Ним знаменитое “Число есть сущность всех вещей”). Видное место отво-

Дилось изучению связей между четными и нечетными числами. В области

Геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных

Зависимостях. Пифагорейцами была построена значительная часть плани-

Метрии прямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении

Было доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200

Лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока-

Зывают ее общим образом. Некоторые источники приписывают пифагорей-

Цам даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных

Многогранников.

Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными

Объектами, к которым предполагалось свести не только математические

Построения, но и все многообразие действительности. Физические, эти-

Ческие, социальные и религиозные понятия получили математическую ок-

Раску. Науке о числах и других математических объектах отводится ос-

Новополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически ма-

Тематика объявляется философией. Как писал Аристотель, “…у чисел

Они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест-

Вует и происходит, – больше, чем у огня, земли и воды… У них,

По-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для

Вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств… Напри-

Мер, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то – душа

И ум, другое – удача, и можно сказать – в каждом из остальных случа-

Ев точно также. “

Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейс-

Кой и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий.

Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво-

Сущность мира, то есть радикально изменилось само понимание природы

Математических объектов. Кроме того, математика превращена пифаго-

Рейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения

Бессмертия. И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес-

Ких объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно

Игнорируют приложения математики для решения производственных задач.

Но чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании при-

Роды математических объектов у школ, существовавших практически в

Одно и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного

И того же источника – культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее

Всего, пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как

И у Фалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос-

Ти, отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая дея-

Тельность этих школ носила существенно различный характер.

Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины

Появления пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах

Самой математики: “Так называемые пифагорейцы, занявшись математи-

Ческими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них,

Стали считать их началами всех вещей.” Подобна точка зрения не лише-

На основания хотя бы в силу применимости математических положений

Для выражения отношений между различными явлениями. На этом основа-

Нии можно, неправомерно расширив данный момент математического поз-

Нания, прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма-

Тематических зависимостей, а если считать числовые отношения универ-

Сальными, то “число есть сущность всех вещей”. Кроме того, ко време-

Ни деятельности пифагорейцев математика прошла длинный путь истори-

Ческого развития; процесс формирования ее основных положений терялся

Во мраке веков. Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и

Объявить математические объекты чем-то первичным по отношению к су-

Ществующему миру. Именно так и поступили пифагорейцы.

В советской философской науке проблема появления пифагорейской

Концепции математики рассматривалась, естественно, с позиций

Марксистско-ленинской философии. Так, О. И.Кедровский пишет: “…Вы-

Работанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией

Вполне определенных социальных слоев общества. Это были…предста-

Вители аристократии, теснимые демосом… Для них характерно стремле-

Ние уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике”. Эта

Точка зрения, как и первая, не лишена смысла; истина же, вероятно,

Находится где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс-

Кого учения следует связывать в первую очередь не с вырождением

Аристократии как класса, а с попыткой пифагорейцев извратить саму

Природу процесса математического познания, лишив математику таких

Важных источников прогресса, как приложения к производству, открытое

Обсуждение результатов исследований, коллективное творчество, удер-

Жать прогресс математики в рамках рафинированного учения для посвя-

Щенных. Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий

Принцип “число есть сущность всех вещей”, открыв, что отношение диа-

Гонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел.

Таким образом, уже в исходном пункте своего развития теорети-

Ческая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов миро-

Воззрения – материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же

Убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи-

Ческого познания имеет место и обратное воздействие.


Пифагорейская школа