Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Л. С. Берштейн, В. Б. Мелехин

1. Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний, позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП, связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(Fa )=(Ca, Fa ),где Ca – название или идентификатор переменной: Fa – множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(Fa ).

В свою очередь, каждый объект ai (Xi ) произвольной ПС может определяться множеством характеристик Xi, i=1,n. Тогда пишем, что ai (Xi )ÎA(Fa ) ,если Fa ÍXi, в противном случае пишем, что ai (Xi )Результаты поискаA(Fa ).

Если для двух казуально-зависимых переменных A(Fa ) и B(Fb ) выполняется условие Fb Ì Fa, то B(Fb ) называется покрытием A(Fa ) и обозначается A(Fa )Ì B(Fb ). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(Fa ), являются объектами переменной B(Fb ). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(Fa ) по признакам принадлежности Fr называются переменные, соответственно, образованные из A(Fa ) при помощи присоединения множества Fr к Fa и удаления множества Fr из множества Fa.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных. Пусть переменная A(Fa ) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(Fa ) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(Fa ), элементы ai (Xi ) которой не удовлетворяют требованиям Fa, т. е. элементы из А, для которых Fa ËXi. Пересечением переменных A(Fa )=(Ca, Fa ) и B(Fb )=(Cb, Fb ) называется и обозначается переменная D(Fd )=(Cd, Fd ) равная D(Fd )=A(Fa )Ç B(Fb ), для которой имя Cd = Ca * Cb определяется объединением имен исходных переменных связкой “и”, а условия принадлежности Fd = Fa È Fb. Другими словами, переменная D(Fd ) включает те и только те объекты из A(Fa ) и B(Fb ),которые одновременно удовлетворяют требованиям Fa и Fb. Например, пусть A(Fa )- казуально-зависимая переменная с названием “острые объекты”, а переменная B(Fb ) -“длинные объекты” , тогда переменная D(Fd )=A(Fa ) B(Fb ) является переменной с названием “длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(Fa ) и B(Fb ) называется и обозначается переменная P(Fp )=A(Fa ) B(Fb ), для которой

Fp =

Fa Ç Fb, если Fa ÇFb ¹Æ;

Fa Ú Fb, если Fa Ç Fb = Æ,

Где запись Fa ÚFb означает, что множество условий принадлежности Fp =Fa ÚFb cостоит из двух независимых подмножеств Fa и Fb и произвольный объект ПС является элементом переменной P(Fb ), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств Fa или Fb. Название Cp переменной P(Fp ) образуется из названий Ca и Cb при помощи связки “или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(Fa ) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название – “летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности Fa фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия “ai (Xi )Î F(Fa ),если Fa ÍXi “. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности Fa можно разбить на два подмножества:Fa1 – абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и Fa2 – относительные ограничения, т. е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или “тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности ai (Xi) к A(Fa ),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора – “наличие повреждений” – все аппараты A(Fa1 ) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов ai (Xi ) к множеству A(Fa ) будут определяться следующим образом (Fa1 Í Xi ) &;(Fa2 ÇXi = Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(Fa *). если Fa * = Fa1* ÈFa2* является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(Fa *), если (Fa1* Í Xi )&;(Fa2* Ç Xi = Æ).

3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M(A(Fa 1* ), kj ), связанная с выявлением kj свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F1* ), образованной на основе причинно-следственных ограничений Fa1* свойства kj и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa1* .

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(Fa2* ),kj ), связанная с выявлением kj свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa2* относительных причинно-следственных ограничений Fa2* переменной A(Fa* ).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(Fa1* ),kj ),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(Fa2* ),kj ),которое обозначается E(kj ):N(A(Fa2* ),kj ) M(A(Fa1* ),kj ) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N(A(Fa2* ),kj ) и M(A(Fa1* ),kj ) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение Ej является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A(Fa ), если образующее ее множество является замкнутым Fa* .

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин Fa* , влекущих за собой общезначимость следствия

(“aj (Xj )ÎA(Fa* )) [E(kj )].

Если множество условий принадлежности Fa является открытым, то причинно-следственное подолжение E(kj ), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество Fa должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей Fa2* открытого множества Fa может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(kj )}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми Fa* .

Доказательства. Из условия общезначимости формул

(“aj (Xj )ÎA(Fa* ))[E(kj )]

Следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(Fa* ),j=1,m при замкнутом множестве Fa* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства kj для всех объектов aj (Xj ) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям Fa* .

Следовательно, все j правила из совокупности R* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений Aj (Fa* )Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-“живые существа” и свойство kj-“умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(Fa1* ) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(Fa2* )- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода

Rj :N(A(Fa2* ),kj)½® M(A(Fa1* ),kj )

Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением kj -“летать”. Иными словами, при помощи правила Rj выводятся следующие заключения: “если у объекта aj (Xj ) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R* различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств Fa причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={ai (Xi )},i=1,n, где Xi – нечеткое множество характеристик, соответствующих ai (Xi ) объекту.

Каждый элемент множества Xj задается парой mz (xz ),xz, в которой m(xz ) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики xz объекту ai (Xi ) или степень значимости (информативности) характеристики xz для объекта ai (Xi ), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством Fa = { mz (xz ),xz } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики xz для включения объекта ai (Xi ) в множество A(Fa ).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил Rj :

N (Aj (Fa2* ),kj ) ®M(Aj (Fa1* ).kj )

Используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта ai (Xi ) степень вхождения Ú(Fa2* ,Xi ) нечеткого множества Fa2* в нечеткое множество Xi ниже заданного порога h1 , а степень вхождения Ú(Fa1* ,Xi ) нечеткого множества Fa1* в нечеткое множество Xi выше заданного порога h2 , то для объекта ai (Xi ) присуще свойство kj со степенью правдоподобности p(ai (Xi ),kj ) равной :

P(ai (Xi ),kj ) = ( 1- V(Fa2* ,Xi ))V(Fa1* ,Xi ).

Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }

V(Fa, Xi ) = min (m (xz ) ®u(xz )),

Xz ÎFa

Где ® – операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила Rj могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС ai (Xi ). В этом случае, степени принадлежности m(xz ) характеристик xz к множеству Xi принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте ai (Xi ). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено kj свойство объекта ai (Xi ), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик Xi присоединяется характеристика kj и вывод продолжается с учетом множества характеристик Xi = Xi È kj. В этом случае, если для следующего выявленного свойства kj объекта ai (Xi ) характеристика kj входит в соответствующее ему множество условий принадлежности Fa, то kj свойство объекта ai (Xi ) логически следует из его свойства kj. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений, позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л. В., Поспелов Д. А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д. А. – М. :Радио и связь, 1990. – С. 76-82.

Берштейн Л. С., Ильягуев П. М., Мелехин В. Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат,1996. -67 с.

Берштейн Л. С., Мелехин В. Б. Планирование поведения интеллектуального робота. – М. : Энергоатомиздат, 1996. – 240 с.

Мелихов А. Н., Берштейн Л. С., Коровин С. Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. – М.: Наука, 1990.-272 с.


Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений