Применение регрессионного анализа при оценке рисков

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Отчет по лабораторной работе

По дисциплине: “Оценка и анализ рисков”

Исполнитель: Лебедева С. А.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит

Группа: 2 высшее, 5 курс

№ зачетной книжки 08ФФД62921

Руководитель: профессор Бутковский О. Я.

Владимир 2010

Задание

В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1

Месяц

Доходности индексов за месяц (%)

1

2

3

4

5

RTS

RTStl

RTSog

RTSin

RTScr

RTSeu

Январь 2007

-5,055

4,406

-9,839

2,121

-1,511

9,360

Февраль 2007

4,456

-3,918

-3,285

5,737

4,212

7,660

Март 2007

1,555

7,600

3,853

1,915

9,241

9,332

Апрель 2007

-0,011

4,144

-2,913

2,08

2,595

-3,013

Май 2007

-8,018

-6,413

-9,633

3,039

-4,965

-4,490

Июнь 2007

6,593

1,843

4,751

7,145

4,553

6,897

Июль 2007

5,072

0,604

4,853

12,003

3,406

-0,714

Август 2007

-3,715

-1,157

-3,349

4,415

-2,282

-6,487

Сентябрь 2007

7,912

6,07

7,624

-0,059

0,700

2,514

Октябрь 2007

7,301

5,223

6,746

-0,251

5,521

3,915

Ноябрь 2007

-0,133

3,506

0,371

2,529

0,778

-0,580

Декабрь 2007

3,171

4,042

3,896

12,414

4,491

5,218

Требуется:

Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2 . Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp ) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), – 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение.

Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.

Ввод исходных данных

Применение регрессионного анализа

Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.

Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия “Пакета анализа” Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

Выбираем команду “Данные” → “Анализ данных”.

В диалоговом окне “Анализ данных” выбираем инструмент “Регрессия”, а затем щелкаем по кнопке ОК.

В диалоговом окне “Регрессия” в поле “Входной интервал Y” вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле “Входной интервал X” вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.

Выбираем параметры вывода “новый рабочий лист”

В поле “Остатки” проставляем необходимые флажки

Запуск анализа данных

Результаты регрессионного анализа

Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2

Коэффициенты

Стандартная ошибка

T-статистика

Y-пересечение

1,613

1, 206

1,337

Индекс РТС

0,345

0,233

1,477

Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1 ) от индекса РТС (mr ) имеет вид:

M1 =1,613+ 0,345* mr

Таблица 3. Регрессионная статистика

Множественный R

0,423

R-квадрат

0,179

Нормированный R-квадрат

0,097

Стандартная ошибка

3,976

Наблюдения

12

Таблица 4. Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

34,494

34,494

2,182

0,170

Остаток

10

158,067

15,807

Итого

11

192,561

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1 ) равен

σ2ε1 =∑ε2 / (N-1) =158,067/11= 14,37

Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса РТС (mr ), для этого выполним все вышеуказанные действия.

Заданы интервалы входных данных.

В результате построения второй модели получаем следующие результаты:

Таблица 5

Коэффициенты

Стандартная ошибка

T-статистика

Y-пересечение

-1,410

0,868

-1,624

Индекс РТС

1,045

0,168

6,229

Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса РТС (mr ) имеет вид:

M2 =-1,410+ 1,045* mr

Таблица 6. Регрессионная статистика

Множественный R

0,892

R-квадрат

0,795

Нормированный R-квадрат

0,775

Стандартная ошибка

2,860

Наблюдения

12

Таблица 7. Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

317,426

317,426

38,806

0,00

Остаток

10

81,799

8,180

Итого

11

399,225

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1 ) равен

σ2ε2 =∑ε2 / (N-1) = 81,799/11=7,44, R2 =0,50

Решение оптимизационной задачи

Необходимо найти вектор Х= (х1 , х2 ), минимизирующий риск портфеля σр. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки “Поиск решения”.

Экономико-математическая модель задачи

Х1 – доля в портфеле отраслевого индекса RTStl

Х2 – доля в портфеле отраслевого индекса RTSog

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.

σр =√ (∑хi βi ) 2 σ2mr +∑хi σ2εi =

=√ (0,3452 х12 +2*1,045*0,345*х1 *х2 +1,0452 х22 ) *5,142 +14,37х12 +7,44 х22 =>

=> min;

Х1 +х2 =1

Mp =∑ хi (αi +βi mr ) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;

Х1 ; х2 ≥0

Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.

Подготовлена форма для ввода данных.

Введение исходных данных.

(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 )

Ввод формулы.

(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1) )

Введение подкоренного выражения (шаг 2.)

Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.

Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.

Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек ( D6: 5Е)

Добавление ограничений.

Указание параметров.

Решение найдено.

Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) – 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.

Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); – связь с рынком.

Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ); – связь с рынком

Приложение

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Факультет_финансово-кредитный____________________________

Специальность_финансы и кредит______________группа_5 к.2 ВО_

_____________________________________Личное дело _08 ФФД 62921___

Контрольная

Работа №__1____

Курсовая

По__Оценке и анализу рисков___________________________

(наименование дисциплины)

На тему__вариант № 1, ____________________________________________________________________

(полное наименование темы или номер варианта)

Студента __Лебедевой Светланы Александровны _курса_5 к.2 ВО__

(фамилия, имя и отчество полностью)

Дата отправки работы в филиал или институт 15.11.2010__________________

Дата регистрации работы филиалом

_______________________________________

Деканатом______________________________

Место работы и занимаемая должность_________________

__________________________

__________________________

__________________________

Работы высылаются в институт в конверте.

Заполненный бланк обязательно наклеивается на лицевую сторону работы, отправляемой в институт.

Адресный бланк на обложку не наклеивается, а подгибается под обложку по линии сгиба.

Преподаватель: проф. Бутковский О. Я.

Правый край тетради (линия сгиба) АДРЕСНЫЙ БЛАНК

Для ускорения возврата после проверки Вашей контрольной работы пишите четко свой почтовый адрес.

Куда_______________________________________________________

( точный почтовый адрес студента) Кому_______________________________(фамилия, имя и отчество студента)


Применение регрессионного анализа при оценке рисков