Спонтанное нарушение симметрии

Государственная академия управления

Им. С. Орджоникидзе

Кафедра естествознания ГАУ

Специализация – “Управление персоналом”

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему

“Спонтанное нарушение симметрии”

Выполнена студенткой Евдокимовой Т. А.

1998г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение 3

2. Симметрия законов природы 4

3. Спонтанное нарушение симметрии 10

4. Заключение 13

Введение

Проблеме симметриипосвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

Вся ошеломляющая пестрота и разнообразие окружающего нас мира подчинены проявлениям симметрии, о чем удачно в свое время высказался Дж. Ньюмен: “Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и творениями, внешне, казалось бы, ничем не связанных: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…”.

В “Кратком Оксфордском словаре” симметрия определяется как “красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью” (сам термин “симметрия” по – гречески означает “соразмерность”, которую древние философы понимали как частный случай гармонии – согласования частей в рамках целого).

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. Ee математическое выражение ~ теория групп – была признана одним из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее – в науке и искусстве. Симметрия в рамках общей теории систем (ОТС) предстает как системная категория, обозначающая свойство системы “С” совпадать с самой собой по признакам “П” после изменений “И”.

Симметрия как общенаучное понятие на одном уровне делится на три типа: структурную, геометрическую и динамическую. На следующем уровне каждый тип симметрии включает классическую и неклассическую симметрии, которые в свою очередь имеют разновидности следующего уровня подчинения. Так, неклассическая симметрия структурного типа в числе других содержит три соподчиненных понятия: антисимметрию, цветную симметрию и криптосимметрию. Каждая из них далее выступает в виде простой и кратной симметрии и т. д. На каждой ветви “дерева” данного понятия можно выбрать и родовидовые отношения (по вертикали), которые подчиняются закону обратного отношения содержания и объема. Так, на ветви структурной симметрии такими отношениями являются симметрия (вообще) структурнокристаллографическая, неклассическая антисимметрия кратная.

Симметрия законов природы

Что такое симметрия? Обычно под этим словом

Понимают либо зеркальную симмет­рию, когда левая половина предмета зеркаль­но симметрична правой, либо централь­ную, как, например, у пропеллера.

В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при отражении в центре. Но вернем слову его перво­начальное значение – “соразмерность” – и будем понимать под ним неизменность не толь­ко предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо операции – при переносе установки изодного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, ска­жем, зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположе­нием частей, зеркально симметричными отно­сительно прежней. Явление зеркально сим­метрично, если обе установки дают одинаковые результаты.

Проследим сначала, как проявляется самая простая симметрия – однородность и изотропность (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что любой физический прибор – часы, телеви­зор, телефон – должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменя­ются окружающие физические условия. То же самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направ­ление. Эти замечательные свойства простран­ства использовались уже в глубокой древно­сти, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как практическая наука имеет смысл только в том случае, если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы во всех районах Земли.

Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам, действительно, выполняются с ко­лоссальной точностью для тел любого размера:в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни поворачивали тела. Одно из таких изме­рений было сделано в 1820-х гг. известным немецким математиком К. Гауссом, который проверил, не отклоняется ли геометрия нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образован­ного вершинами трех гор. Сейчас известно, что на масштабах Вселенной и вблизи тяже­лых масс геометрия отличается от евклидовой. Но это – очень малые поправки, далеко за пределами точности измерений Гаусса.

Не только геометрические, свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или поворотов.

Итак, физические законы должны быть инвариантны (неизменны) относи­тельно перемещений и поворотов. Это требо­вание облегчает выводы уравнений физики и придает им более стройный вид.

Еще одна важная симметрия – однородность времени. Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле. Частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то что свет был испу­щен миллиарды лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены направления течения времени на обратное. Это означает, что взгляд назад являет такуюже картину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случалось видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и “прыгают” на стол. И тем не менее молекулы в принципе могут случайно так согласовать свои движения, что невероят­ное свершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероят­ностью: молекулы в малом объеме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.

Глубокий анализ подобных фактов привел физиков к заключению, что “обратимость” времени существует не только в механике и электродинамике, где она прямо вытекает из уравнений, но и во многих других явлениях природы.

Симметрия, связанная с изменением направ­ления течения времени,- приближенная сим­метрия. Ее – нарушение наблюдается в слабых распадах некоторых элементарных частиц – нейтральных мезонов. И хотя эти наруше­ния очень малы, они играют весьма важную роль в физике элементарных частиц, так как приводят к абсолютному различию междучастицами и античастицами: К0 – мезоны несколько чаще распадаются с испу­сканием антилептонов – позитронов, антимюонов, чем лептонов – электронов и мюонов. Природа нарушения инвариантности относи­тельно обращения времени пока неизвестна, и даже неясно, какие взаимодействия нару­шают эту инвариантность.

Существует, кроме того, зеркальная симметрия – волчок, закрученный напра­во, ведет себя так же, как закрученный налево, единственная разница в том, что фигуры дви­жения правого волчка будут зеркальным отра­жением фигур левого.

Существуют зеркально асимметричные молекулы, но, если они образу­ются в одинаковых условиях, число левых мо­лекул равно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природы неточная, как и большинство других симмет­рий. В слабых взаимодействиях, ответствен­ных за радиоактивный распад, она нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращения­ми, влияние слабых взаимодействий приводит к ее небольшому нарушению. Так, в атомах относительная неточность зеркальной сим­метрии – порядка 10-15 . Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало (порядка 10-3 – 10-8 “. В 1978 г. Л. М. Бар­кову и М., С. Золотареву из Новосибирского научного городка удалось обнаружить это явление.

Важнейшая симметрия, оказавшая влияние на всю современную физику, была обнаруженав начале XX в. Уже Г. Галилей открыл заме­чательное свойство механических движений: они не зависят оттого, в какой системе коорди­нат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X. Лоренц в 1904 г. доказал, что таким свой­ством обладают и электродинамические явле­ния, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью, близ­кой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превы­сить скорости света.

Французский ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариант­ность уравнений электродинамики относитель­но поворотов в пространстве – времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна – временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все явления приро­ды – физические, химические, биологиче­ские – не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Слово “поворот” надо было бы заключить в кавычки – это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение координат, когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либо точки до начала координат. Математически в трехмер­ном пространстве это выглядит так:

________________ ________________

ÖX12 + y12 +z12 =Öx22 + y22 +z22 ,

Где X1 , y1 , z1 и x2 , y2 , z2 – координаты до и после поворота.

В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси отклады­вают времяt, помноженное на скорость света с, и “поворот” соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины

____________________

D = Öх2 + у2 + z2 – с2 t2

Такой “поворот” обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат. Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:

Х2 + у2 + z2 = с2 t2

Таким образом, все симметрии, кото­рые мы до сих пор рассматривали, объединя­ются в одну, всеобщую – все явления. природы инвариантны относительно сдвигов” поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени иликогда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариан­тность явлений природы относительно поворо­тов. Все физические величины можно клас­сифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определя­емые только их числовым значением, без указа­ния направления (например, объем, масса, плотность и др.), – они называются скаля­рами. Другие величины – векторы – определяются и направлением из начала ко­ординат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат векто­ра не изменяется, а его проекции на оси коорди­нат изменяются по установленному физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векто­ров. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Их называют спинорами. Из спиноров можно образо­вать квадратичную комбинацию, изменяющу­юся, как вектор, или скалярную, не изменяющу­юся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой части стоят величины, одинаково изменяющиеся при пово­ротах.

Так же как бессмысленно сравнивать вели­чины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость, невозможно и равен­ство, в котором слева – скаляр, а справа – вектор.

Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры…

Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарныхчастиц играют важную, роль внутренние симметрии, озна­чающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопиче­ская инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их “зарядового” состояния. Так свойства нейтрона и протона по отно­шению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохране­ния импульса (количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симмет­риям.

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

Большинство симметрии возникает при некото­рой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению сим­метрии. Например, независимость энергии ато­ма водорода от орбитального момента дела­ется неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движе­нию электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все же нарушаются неоднородностью Вселен­ной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное наруше­ние симметрии – спонтанное (самопро­извольное). Оно заключается в том, что в сис­теме, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конеч­ные состояния. Рассмотрим, например, следу­ющий простой эксперимент. Пусть металли­ческий стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действу­ющие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном направлении по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешла в состояние, не облада­ющее исходной симметрией.

Приведем другой пример. Пусть шарик па­дает по оси стакана на дно, обладающее фор­мой выпуклой сферической полусферы. Опять система цилиндрически симметричная, и все действующие в ней силы удовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика на вершине сферы неустой­чиво, и он скатывается вниз. Конечное состоя­ние снова оказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодейст­вия между ними удовлетворяют условию сим­метрии относительно поворотов и трансля­ционной симметрии – относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда, когда симметрич­ные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более – выгодные несимметрич­ные состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклое дно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во все возможные положения по ази­муту. И эти состояния переходят одно в другое при операциях поворота относительно верти­кальной оси – оси симметрии исходной систе­мы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом, если возни­кает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут воз­никать и все другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью пре­образований исходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе маленького “чело­вечка”, живущего внутри большого кристалла. В его “мире” пространство имеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направле­ния. Поэтому нашему “человечку” нелегко бу­дет докопаться до исходной пространственной изотропии и трансляционной симметрии, харак­терной для взаимодействия между молекулами вещества.

Спонтанные нарушения симметрии встреча­ются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, – пример нарушения сим­метрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение – вода размазана тон­ким слоем по столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости – это тоже пример нару­шения трансляционной симметрии. Существу­ют не только сферические, но и “деформирован­ные” ядра, имеющие форму эллипсоида, – это нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии – весь­ма распространенное явление в макроскопи­ческой физике. Однако понимание этих фак­тов пришло в физику высоких энергий с боль­шим запозданием. Не все физики, занимав­шиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Как правило, в физике элементарных час­тиц большинство симметрий – приближен­ные: они справедливы для одних взаимодей­ствий и нарушаются другими взаимодействия­ми, более слабыми. Примеры таких нарушен­ных симметрий – симметрия явлений природы относительно зеркальных отражений, симмет­рия относительно перехода от частиц к анти­частицам, симметрия относительно обращения времени, изотопическая инвариантность (т. е. симметрия сильных взаимодействий протонов и нейтронов) и т. д. Все они оказываются приб­лиженными и слегка нарушаются. И добиться понимания природы возникновения таких на­рушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришло представление о спон­танном нарушении симметрии – Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состо­ит в предположении, что на сверхмалых рассто­яниях или при сверхбольших импульсах “цар­ствует” максимальная симметрия. Но при переходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать эту симметрию. Так, в теории электрослабого взаимодействия, объединяющего электродинамику и сла­бые взаимодействия, при сверхбольших энер­гиях (порядка 1015 ГэВ) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые в силу спонтанного нарушения при меньших энергиях превращаются в три массивных про­межуточных бозона и один безмассовый фо­тон: симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массой порядка 100 ГэВ и одна частица с массой, равной нулю. Возникновение массивных баритонов в системе безмассовых глюонов и кварков – это другой пример спон­танного нарушения симметрии.

Заключение.

Можно думать, что и многие другие симмет­рии – зеркальная симметрия, симметрия меж­ду частицами и античастицами и т. д.- неточ­ны в силу спонтанного нарушения. Другими словами, исходные законы физики максималь­но симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мы существуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями. Таким образом, мы в какой-то степени напоми­наем “человечков”, живущих в кристалле и удивляющихся несимметричному характеру своего “мира”.

Приведенные примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных час­тиц определяются явлением спонтанного на­рушения симметрии.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Джаффе Г., Орчин М.

“Симметрия в химии”

Москва, Мир 1967г.

2. Урманцев Ю. А.

” Симметрияприроды и природа симметрии “

Москва, Мысль, 1974г.

3. Шубников А. В., Копцик В. А.

” Симметрия в науке и искусстве”

Москва, 1972г.

4. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.

“Энциклопедический словарь юнного физика”

Москва, Педагогика, 1984г.


Спонтанное нарушение симметрии