Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

Зміст

1. Постановка задачі3

2. Математичний опис рішення задачі4

3. Алгоритм програми. 6

4. Лістинг програми. 7

5. Контрольний приклад. 10

Список використаної літератури. 11

Постановка задачі

Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 з точністю е = 0,0001.

2. Математичний опис рішення задачі

Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 (рис.1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу , який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів , тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F(x) = cos x2 + 1 – 2x^2

Рис.1.

Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:

H:=(b-a)/n;

Yp:=0;

X:=a;

For i:=1 to n-1 do

Begin

x:=x+h;

Yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));

End;

Yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));

Yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));

S:=((yk+yn)/2+yp)*h;

Де,

N – кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;

I – допоміжна змінна циклу;

A – початкова межа інтегрування;

B – кінцева межа інтегрування;

H – довжина відрізку інтегрування;

Yn – значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а );

Yk – значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а );

Yp – одне з проміжних значень підінтегральної функції;

S – потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.

3. Алгоритм програми

Алгоритм програми наведено на рис.2.

Рис.2. Алгоритм програми

4. Лістинг програми

Лістинг програми наведений нижче:

Unit Unit1;

Interface

Uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;

Type

TForm1 = class(TForm)

StaticText1: TStaticText;

StaticText2: TStaticText;

StaticText3: TStaticText;

StaticText4: TStaticText;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Image1: TImage;

Button3: TButton;

Procedure Button1Click(Sender: TObject);

Procedure Button2Click(Sender: TObject);

Procedure Button3Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

Var

Form1: TForm1;

Implementation

{$R *.dfm}

Procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var a, b,s, h,x, yp, yn, yk:real; i, n:integer;

Begin

a:=StrtoFloat(Edit1.Text);

b:=StrtoFloat(Edit2.Text);

n:=StrtoInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

yp:=0;

x:=a;

for i:=1 to n-1 do

begin

X:=x+h;

Yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));

end;

Yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));

Yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));

S:=((yk+yn)/2+yp)*h;

Edit4.Text:=copy(FloattoStr(s),1,6)

End;

Procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

Begin

Edit1.Text:=”;

Edit2.Text:=”;

Edit3.Text:=”;

Edit4.Text:=”;

End;

Procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

Begin

close

End;

End.

5. Контрольний приклад

У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;

У друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з’являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис.3).

Рис.3.

Список використаної літератури

1. Фаронов В. В. Pascal. Начальный курс. Учебное пособие, – М.: Номидж, 1997, – 616 с.

2. Руденко В. Д., Макарчук О. М., Патланжоглу М. О. Практичний курс інформатики /За ред. В. М.Мадзігона. – К: Фенікс, 1997.

3. Інформатика та комп’ютерна техніка: Навч.-метод. посібник / За заг. ред. О. Д.Шарапова. – К.: КНЕУ, 2002. – 534 с.

4. Я. М. Глинський. Інформатика: Навч. посібник для загальноосвітніх навчальних закладів. – Львів: “Деол”, 2002. – 256 с.


Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal