Вычисление показателей вариации

Контрольная работа

По курсу: Статистика

Раздел “Общая теория статистики”

Задача 1

Стаж, число летРабочий,№ п/пЧисло рабочихМесячная з/пл (тыс. руб)
До 5,01,6,7,4,16,146750,752,762,764,778,782
5,0 – 9,017,5,2,18, 19, 20,137775,770,762,785,790,798,787
Более 9,03,15,12,10,11,9,87795,790,788,811,796,810,818

Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения – интервальный, причем первый и последний интервал – открытые.

Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берем середины интервала

Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.

№ п/пX
1750

2

3

4

5

6

752

762

764

778

782

Итого:4588
5,0 – 9,0
1775

2

3

4

5

6

7

770

762

785

790

798

787

Итого:5467
Более 9,0

1

2

795

790

3788
4811

5

6

7

796

810

818

Итого:5608
Всего:15663

Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:

Задача 2

Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции

.

2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

∆3 =630,0 – 510,0 =120,0

Задача 3

Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d, , , V должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.

XFXf(x – )(x – ) f(x – ) 2(x – ) 2 f
300013000-1770-177031329003132900
350027000-1270-254016129003225800
4000832000-770-61605929004743200
450042189000-270-11340729003061800
5000301500002306900529001587000
5500126600073087605329006394800
60005300001230615015129007564500
Итого10047700029710000

А) Среднее время горения электролампы определяется по формуле

Б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна

2 .

Среднее квадратичное отклонение равно:

.

2) коэффициент вариации составляет

.

3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда

Мо

Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:

МеЧас

Задача 4

Решение.

Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:

.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:

.

Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

и т. д.

Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической

.

Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т. е.1,12% – 100% = – 98,88%

Год

Тыс.

Шт.

Абсолютные приросты, тыс. шт.Темпы роста, %Темпы прироста,%

Абсолютное значение 1% прироста,

Тыс. шт.

ЦепныеБазисныеЦепныеБазис-ныеЦеп-ныеБазис-ные
1985208,1
1986223,515,415,4107,4107,47,47,42,08
1987237,51429,4106,3114,16,314,12,2
1988274,637,166,5115,713215,7322,3

1989

1990

285,5

323,9

10,9

38,4

77,4

115,8

104

113,5

137,2

155,7

4

13,5

37,2

55,7

2,7

2,8

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен

руб.

Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:

Руб.

Начальный уровень (величина первого члена ряда) – 4140, конечный – 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический

Руб.

Задача 5

Решение.

Решение.

Рассчитываем индекс физического объема:

Iq=

Рассчитываем индекс себестоимости объема:

Ip=

Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:

Iq=

Ip=

Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

In. c =

0 =

1 =

Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.

Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:

Iср. с =

Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%

Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:

Iстр. сдв =

За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов

In. c =Iф. с *Iстр. сдв =1,187*1=1,187


Вычисление показателей вариации